围岩可靠度计算的响应面有限元法

围岩可靠度计算

增

刊

山西焦煤科技S a x k n a c e c h n iCo i g Co lS in e& T c n lg e h oo y

Su plme t p e n

20 0 9年 6月

Jn20 u .09

试验研究

围岩可靠度计算的响应面有限元法赵怀东①(山煤电集团公司计划处 )西

摘

要

针对目前围岩可靠度计算中存在的求解耗时、隐式函数不能求解等问题，出了基于有提

限元的响应面计算法。利用响应面法的综合实验技术来模拟围岩的极限状态函数，用二次多项式使

重构法，解决了耗时多等缺点。通过对矿山巷道进行模拟计算，出响应面的计算次数少，得误差精度高等优点，证了方法的可行性。验 关键词采矿工程；可靠度；响应面；限元有

中图分类号： D l文献标识码： 文章编号：6 2— 6 2 2 0 )刊一 0 9— 2 T 3 B 17 0 5 ( 0 9增 07 0

目前，围岩可靠度分析大多采用近似算法，要主有： oe but R sn le h点估计法、 J C法、 o t C r M ne al、 o法几何

l围岩可靠性指标的几何原理 设围岩某一功能的极限状态方程为：Z= ( g ): (。X, 0 g X, 2…X )=

法、响应面法 R sn l t oebu h点估计法计算简便， e无需进行迭代计算，但在非线性正态随机变量的情况下精式中：.

度较低；C法是基于一次二阶矩法及高斯变换的围 J岩可靠性分析的常用方法，然而这种方法需要求解偏

(,, )围岩的基本随机变量。 i2…n一

目前，程上较多采用可靠性指标 J/工 B=x

度

导数、方程，代次数较多，解迭同时，当极限状态方程为高次非线性方程时，差较大； o t C r误 M ne al在抽 o法样次数足够多的条件下，可以认为其模拟结果是精确的，对于含有多个基本变量且分布类型各异的强非线性功能函数，该方法不失为一种较好的求解可靠指标的分析方法，但是当可靠指标较大时，所需抽样次数较多，导致耗费时间过长，同时也会遇到失效域内抽

量结构的可靠度，中其

和分别为功能函数 z

的均值和标准差。如果功能函数 z服从正态分布， 则失效概率 P= (一8,中 ( f J其 ) )为标准正

态分

布函数。围岩可靠性指标的几何意义是：在标准正态坐标系中，从原点到极限状态曲面 Z: 0的最短距离。于是， B的计算可以转化为求这个最短距离的问

题。可以通过优化方法和抽样方法确定，两种方但法，一般情况下都无法求得精确解，当失效面非线性程度很高时，几何原理求解可靠指标也存在一定误

样点信息的获取及重要抽样密度函数确定的困难。响应面法无论对于线性还是非线性功能函数，具有都较高精度。

差，过对于实际工程围岩的可靠性分析，求绝对不追精确不现实，没有必要。所以，文拟介绍基于抽也本

由于在围岩可靠性的分析中，可靠指标往往是随机变量的隐式函数，因此，采用随机有限元就可以避免建立显式极限功能函数，后通过响应面方法求验然算点和可靠指标。因此，出了在 A S S中采用响提 NY

样方法的响应面法求解可靠指标的实用方法。2响应面法

响应面法是通过一系列确定性试验拟合一个响

应面和有限元法相结合的方法进行围岩可靠度分析的构想，基于 A S S软件进行二次开发，现围岩可 NY实靠度分析。

应面来模拟真实的极限状态曲面，行失效模式分进析。响应面法本质是一项统计学的综合试验技术，用于处理几个变量对一个体系或结构的作用问题，就也

①作者简介：东赵怀

男 17 9 6年出生

19 9 9年毕业于太原理工大学

助理工程师

太原

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围岩可靠度计算

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山西焦煤科技

20 0 9年增刊

是体系或结构的输入 (变量值 )输出(与响应 )的转换关系问题。响应面函数的表达式对计算精度和计算效率是有影响的。根据大量研究认为，如果表达式次

数太高，不但计算复杂，且计算精度也不一定能提而

高。目前的响应面多为二次多项式的形式。3工程应用

1 )有限元模型建立。以赋存在 2 0 m深的硅化 0

破碎带中一个单独巷道为模型，道形状为直墙拱巷形，道宽为 3m,墙墙高 3m。根据弹性力学原巷 直理，道的影响范围一般是巷道半径的 3~巷 5倍，因此，顶上、拱下部范围为 2 .左右范围为 1 2 5 m, 5m。

图 2应力分布图

采

用空间 8节点等参单元。考察的重点在于巷道周围的应力分布，由于应力集中现象是随着距离隧道距离的增长而逐渐变为原岩应力。因此，道周围部分巷网格比较密，着范围的扩大网格而逐渐稀疏。见图随1。,

L一一

I—

2 )岩体力学参数。根据收集的力学参数资料，

对岩体力学参数的分布特性进行了检验，现同发一

图 3弹性模量收敛图

参数同时接受 2种或 2种以上的分布形式。根据

4 )计算结果。响应面法与 M neC r o t al o的模拟比较见表 1。表 1响应面法与 M neC r的模拟比较 ot ao lM neC r o t al o法模拟次数 1o 0 2o 05o 0 1O o 0

霍克在其著作中指出：般情况下，土工程常常选一岩用正态分布，除非有更充足的理由选择其它分布形态。因此，文岩石力学参数采用正态分布见图 2 本。

响应面法模拟次数 6 0 10 22o 0 5o o

失效概率 未收敛未收敛8 O×l—3 .9 0 87 . 3×l—3 0

失效概率 89 .3×1 3 0— 87 .5×1 3 O一87 . 4× l一3 O 8 7×1—3 .4 0

通过模拟发现，响应面法在模拟次数为 10时已 2达到较稳定的收敛状态。而常规使用的 Mo t C r n al e o

法在模拟次数为 50次时才接近稳定的收敛状态。 0 由表 1说明，直接抽样的 Mot C r与 ne al计算结果 o法相比，响应面法的计算误差要比 Mot C r法小， n al e o可有效解决 M neC r o t al在围岩稳定性计算中耗时、 o法图 1有限元模型

占用大量内存空间等问题，明响应面法的计算效率说及精度较高。总之，用有限元进行应力分析，于利基

3 )拟合情况。基于上面建立的有限元模型，采用响应面方法进行抽样计算，弹性模量和黏聚力的收敛情况见图 3可以看出，,随着抽样次数的增加，收敛

响应面法的综合试验技术，理了多个变量对围岩稳处

定性的作用问题，将围岩体的输入与输出之间的转换关系问题进行模拟。该方法建立了设计变量与响应之间的近似模型，减少了模拟计

算次数。收稿日期 2 0 0 2 0 9— 4— 1

曲线已经接近水平，整体曲线非常光滑，有很大的没间隙，变量分布曲线接近变量的概率分布曲线，数参变量是逐渐收敛的。