信号与系统(西交版)ChapterOne

信号与系统(西交版)

Signals and Systems

第1章 信号与系统

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1.0 引言 ( Introduction ) 目的：

讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学 描述及其表示方法，建立一套信号与系统 的分析体系。

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例子1、设深圳地区第k年的人口为y(k),人口出生率为a,死亡率为b,第k年从外地 迁入人口为f(k),那么深圳地区第k年的人口总数是多少？

2、某人向银行贷款M元，月利息b,他定期于每月初还款，设第 k月初还款 f(k),若令k月尚未还清的钱款为y(k),则y(k)为多少？

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本章的基本内容: 信号的描述 信号的自变量变换

基本信号 系统及其数学模型 系统的性质

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1.1 连续时间与离散时间信号(Continuous-Time and Discrete-Time Signals)一.信号： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信 号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连 续时间信号与离散时间信号。

确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信 号。

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连续时间信号的例子：

离散时间信号的例子：

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人口统计数据人口

年份1900-1930 1930-1960 1960-2000

信号的描述： 连续时间信号 离散时间信号

x(t ), x(t1 , t2 )......

x(n), x(n1 , n2 )......

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连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成 一个离散时间信号。 二. 信号的能量与功率：

连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的能量定义为：

E x(t ) dt2 t1

t2

连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的平均功率定义为：t2 1 2 P t1 x(t ) dt t2 t1

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离散时间信号在 [n1 , n2 ]区间的能量定义为

E x ( n)n n1

n2

2

离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的平均功率为n2 1 2 P x ( n) n2 n1 1 n n1

在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下:E limT

x(t ) dt x(t ) dt T

T

2

2

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离散时间情况下:E limN

x ( n) N

N

2

x ( n)

2

在无限区间内的平均功率可定义为：1 P lim T 2T

x(t ) T

T

2

dt

N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N

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三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，

即：

E ,

P 0

2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：

E , 0 P 3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。 即：

E , P

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三. 周期信号与非周期信号： 如果信号是周期信号，则 x(t T ) x(t ) 或 x(n N ) x(n)连续时间周期信号

离散时间周期信号

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这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功

率来表征。1 T 2 P x(t ) dt (以T为周期) 或 T 01 P N

1 P 2T

T

T

x(t ) dt

2

x ( n)n 0

N 1

2

(以N为周期)或

N 1 2 P N x(n) 2 N 1 n

如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。

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1.2 自变量变换(Transformations of the Independent Variable)

一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变 时，必然会使信号的特性相应地改变。 1. 时移变换：Shift of Signals

x(t )x ( n)

x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0

t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0n0 0 时，信号向左平移 | n0 |

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2. 反转变换：Reflection of Signals

x(t )

x( t ) 信号以 t 0为轴呈镜像对称。x( n) 与连续时间的情况相同。

x ( n)

3. 尺度变换： Scaling

x(t )

x(at )

a 1 时, x(at )是将 x(t ) 在时间上压缩a倍，0 a 1 时, x(at )是将 x(t ) 在时间上扩展1/a倍。实例： 照片放大。

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由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因 而尺度变换只对连续时间信号而言。 例如：

x ( n)

x(2n)3 2

x ( n)2 1 1

x(2n)22

2 2

n0 1 2 3 4 5 6 01 2 3

n