2014年山东省C++语言版章程

2014年山东省C++语言版章程

1、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。20分

void Hospital(AdjMatrix w,int n)

//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。

{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;j<=n;j++)

if (w[i][k]+w[k][j]<w[i][j]) w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];

m=MAXINT; //设定m为机器内最大整数。

for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。

{s=0;

for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i（1<=i<=n）到其它村庄的最长路径。 if (w[i][j]>s) s=w[i][j];

if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。

Printf(“医院应建在%d村庄，到医院距离为%d\n”,i,m);

}//for

}//算法结束

对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树（每选取一条边画一个图）。

2、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。