空间解析几何与向量代数测试题

空间解析几何与向量代数测试题

习题六

一、 填空题

1. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为____________.

10.与x轴的正向的夹角为45,与y轴的正向的夹 2．已知向量OM的模为

角为60,则向量OM _________________. 3. 过 2,1,3 点且平行于向量

2, 2,3 和 1,3, 5 的平面方程为__________.

1,2, 互相垂直,则 ______________. 4.若两向量a , 3,2 和b

5. 与三点M1

1, 1,2 ,M2(3,3,1),M3(3,1,3)决定的平面垂直的单位向量

a ________________

1,1,4 在向量a 2, 2,1 上的投影等于___________________. 6.向量b

0

7.m 5,n 2, m,n 60则向量a 2m 3n的模等于____________.

8.过点(2,0, 3)且与平面

x 2y 4z 7 0

_____________. 垂直的平面方程是

3x 5y 2z 1 0

9. 设a,b,c两两互相垂直,且a 1,b

,c 1,则向量

s a b c的模等于_____________.

2x 3y z D 0

与x轴有交点,则D ___________________.

2x 2y 2z 6 0

10． 过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是________________. 1 1.若直线

二、 选择题

x2 4y2 9z2 36

1． 方程 表示

y 1; (A)椭球面; (C)椭圆柱面

(B)y 1平面上的椭圆;

(D)椭圆柱面在y 0上的投影曲线.

答:

2． 已知向量a i j k,则垂直于a且垂直于oy轴的单位向量是:

空间解析几何与向量代数测试题

(A) i j k

3 2

C) i k

2

(B) i j k

3 2 (D) i k

2

答:

3.a 1,b 2,且 a,b ,则a b 4

(A)1;(B)1 2;(C)2;(D)5.

答:

4. 平面3x-3y-6=0的位置是

(A)平行xoy平面 (B)平行z轴,但不通过z轴; (C)垂直于z轴; (D)通过z轴. 答:( ) 5．设向量a,b互相平行,但方向相反,且a

b 0,则有

(A)a b

a b;

(B)a b a b

(C)a b

a b

2

(A)a b a b

答:

6．旋转曲面x

y2 z2 1是

(A)xoy平面上的双曲线绕x轴旋转所得 (B)xoz平面上的双曲线绕z轴旋转所得 (C)xoy平面上的椭圆绕x轴旋转所得 (D)xoz平面上的椭圆绕x轴旋转所得

答:

结论: 7. 设向量a 0,b 0,指出以下结论中的正确; (A)a b 是a与b垂直的充要条件; (B)a b 0是a与b平行的充要条件

a与b平行的充要条件; (C)a与b的对应分量成比例是

(D)若a b( 是数),则a b 0.

答:

空间解析几何与向量代数测试题

8. 设a,b,c为三个任意向量,则 a b c

(A)a c c b(C)a c b c

(B)c a c b (D)c a b c

答:

x2y2

1

9.方程 4在空间解析几何中表示 9

y 2

(A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;

(C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( ) 10. 对于向量,,，有

（A） 若 0，则,中至少有一个零向量

a b c b c (a c)

（C） a b c a b c （D） 0

（B）

1 1. 方程y

2

z2 4x 8 0表示

(A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面; (C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )

x2y2

12.双曲抛物面(马鞍面) 2z p 0,q 0 与xoy平面交线是

pq

(A) 双曲线; (B) 抛物线,

(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( )

三、 计算题（本题共6小题，每小题8分，满分48分。）

A(2,3, 1),B(1,1,1)及C(0,4, 3),求AB 1．设点A,B,C的坐标分别为AC,AB AC,3AB 2AC.

a和,求它们的夹角平分线上的单位向量. 2．已知不平行的两向量

3. 一直线在坐标面xoz上,且通过原点,又垂直于直线

x 2y 1z 5

, 3 21

. 求它的对称式方程

空间解析几何与向量代数测试题

4.求平面束x 3y 5 x y 2z 4 0中在x轴和y轴上截距

相等的平面.

5．试求过点M1 a1,a2,a3 ,M2 b1,b2,b3 且垂直于平面x y z 0的平面

的法向量n.

6．已知三角形的一个顶点

A(2, 5,3)及两边的向量AB 4,1,2 , 和BC

3, 2,5 求其余的顶点和向量CA

以及 A.

7．设点P(3, 6,2)为从原点到一平面的垂足,求该平面的方程. 四、证明题：

a ,b ,

1.已知三个非零向量

c中任意两个向量都不平行,但 a b 平行, 与 b c

与a平行,试证a b c 0

习题六答案 一、 1. 2x+8y+z+8=0. 2.. {,5 5}. 3.x 7y 4z 17 04. 6

5.

1

(3 i 2 j 2 k) 6. 43. 7.2. 8. -16(x-2)+14y+11(z+3)=09.

xy 2z 4

2 3 1

. 11. 6

二、 1.B2C3D4B5A6A7C8C9D10B11D12D

2}, AC

三、1．

AB { 1, 2, { 2,1, 2},AB AC

{ 3, 1,0},. 3AB

2AC

{1, 8,10}

2．a与b夹角平分线上的单位向量

c

.

空间解析几何与向量代数测试题

3.设所求方程为

xyz

,且n=0 由{m,o,p} {3, 2,1}故3m+p=0 mnp

xyz . 103

则m:p=-1:3因此所求直线方向失量为{-1,0,3},故所求直线方程为4．平面的截距式为

xyz

1

5 45 45 41 3 2 5 4 5 4 5

据题意有解得 1 1, 2 但 2不合理舌去(截距式中分母为0).

1 3 4

故平面方程为x+3y-5+(x-y-2z+4)=0,即2x+2y-2z-1=0.

5.n垂直于过点M1,M2的直线,故n {a1 b1,a2 b2,a3 b3}

n垂直于已知平面的法向量,

i,,}所以n a1 b1故n {111

1

ja2 b2

1

kb1 1

(a2 b2 a3 b3)i ( a1 b1 a3 b3)j (a1 b1 a2 b2)k.

6.B(x1y1,z1),C(x2y2,z2).

{x1 2,y1 5,z1 3}, x2 x1,y2 y1,z2 z1}

由x1 2 4,y1 5 1,z1 3 2.得x1 6,y1 4,z1 5

x2 x1 3,y2 y1 2,z2 z1 …… 此处隐藏：1572字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……