电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

电磁场~~

第一章 习题解答

1.2给定三个矢量A，B，C：

A=ax+2ay-3az

B= -4ay+az

C=5ax-2az

求：错误！未找到引用源。矢量A的单位矢量aA；

错误！未找到引用源。矢量A和B的夹角 AB；

错误！未找到引用源。A·B和A B

错误！未找到引用源。A·（B C）和（A B）·C；

错误！未找到引用源。A （B C）和（A B） C

A 解：错误！未找到引用源。aA=

（ax+2ay-3az）

A

错误！未找到引用源。cos

AB=135.5o

AB

=A·B/AB

错误！未找到引用源。A·B= 11, A B= 10ax ay 4az

错误！未找到引用源。A·（B C）= 42

（A B）·C= 42

错误！未找到引用源。A （B C）=55ax 44ay 11az

（A B） C=2ax 40ay+5az

1.3有一个二维矢量场F(r)=ax（ y）+ay(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图

形。

解：由dx/( y)=dy/x,得x+y=c

2

1.6求数量场 =ln（x+y+z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。

2

2

22

电磁场~~

解：等值面方程为ln（x2+y2+z2）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么x2+y2+z2=14

1.9求标量场 （x,y,z）=6x2y3+ez在点P（2，-1，0）的梯度。

322z

解：由 =ax+ay+az=12xyax+18xyay+eaz得

x z y

= 24ax+72ay+az

1.10 在圆柱体x2+y2=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

错误！未找到引用源。求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

2

A=ax3x+ay（3y+z）+az(3z x)

解：错误！=A ds错误！未找到引用源。验证散度定理。

曲

+

xoz

A dS+

yoz

A dS+ A dS+ A dS

上

下

曲

232

A dS= (3 cos 3 sin zsin )d d =156.4

xoz

A dS=

曲

xoz

(3y z)dxdz= 6

yoz

A dS=

yoz

3xdydz=0

2

上

27A dS+ A dS= (6 cos ) d d + cos d d =

2下上下

A ds=193

错误！未找到引用源。 AdV= (6 6x)dV=6 ( cos 1)d d dz=193

V

V

V

即：A ds= AdV

s

V

2222

1.13 求矢量A=axx+ayxy沿圆周x+y=a的线积分，再求 A对此圆周所包围的表

面积分，验证斯托克斯定理。 42

xdx xydya 解：A dl= = l4L

2

A=azy

电磁场~~

4222

ydS sin d d ===a A ds S

4SS

即：A dl= A ds，得证。

l

S

1.15求下列标量场的梯度：

错误！未找到引用源。u=xyz+x2

u u u

u=ax+ay+az=ax(yz+zx)+ayxz+azxy

x z y

错误！未找到引用源。u=4x2y+y2z 4xz

u u u

2

u=ax+ay+az=ax(8xy-4z)+ay(4x+2yz)+az(y2 4x)

x z y u u u

错误！未找到引用源。 u=ax+ay+az=ax3x+ay5z+az5y

x z y

1.16 求下列矢量场在给定点的散度

A Ay Azx

错误！未找到引用源。 A=++=3x2+3y2+3|(1,0, 1)=6

x z y

错误！未找到引用源。 A=2xy+z+6z|(1,1,0)=2

1.17求下列矢量场的旋度。

错误！未找到引用源。 A=0

错误！未找到引用源。 A=ax（x x）+ay（y y）+az（z z）=0

1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：

'

错误！未找到引用源。P的位置矢量r和Q点的位置矢量r；

错误！未找到引用源。从Q点到P点的距离矢量R；

错误！未找到引用源。 r和 r；

错误！未找到引用源。 (

1R

)。

解：错误！未找到引用源。r=axx+ayy+azz;

'

r=axx’+ayy’+azz’

'

错误！未找到引用源。R=r r=ax（x x’）+ay（y y’）+az（z z’）

电磁场~~

错误！未找到引用源。 r=0, r=3

1R

错误！未找到引用源。

1+ay+az) ()=(ax

R x zR y

1

= ax12(x x')

R

2

RR

y y' x x' z z'

= ax ay az

333

RRR

1

= 3[ax（x x’）+ay（y y’）+az（z z’）]

R R = 3

R

1R

ay12(y y')

2

az12(z z')

2

即： ()=

RR

3

第二章 习题解答

2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。 解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，

由高斯定理 D dS=Q，及D E得，

S

错误！未找到引用源。 r a时，

Q42D dS 由 = r，得 S

432 a

3

QrD 3

4 a

E

Qr4 0a

3

错误！未找到引用源。 r>a时，

D dS由 =Q，得

S

QrD 3

4 r

电磁场~~

E

Qr4 0r

3

2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a<b），内外导体间为空气。设同轴圆柱

导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为 S和 S，求：

1

2

错误！未找到引用源。空间各处的电场强度； 错误！未找到引用源。两导体间的电压；

错误！未找到引用源。要使 b区域内的电场强度等于零，则 S和 S应满足什么

1

2

关系？

解：错误！未找到引用源。以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理

D dS=q

S

及D E得，

当0<r<b时，由

D=0，E=0

S

D dS=q=0，得

当a r b时，由

S

D dS=q,得D r l S1 a l

Sa S

11

er er，E D=

0rr

当b<r时，由

S

D dS=q,得D r l S1 a l+ S2 b l

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