2013年高考真题——理科数学(陕西卷)解析版 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R,

函数f(x)M, 则CRM为

(A) [－1,1]

(C) ( , 1] [1, )

(B) (－1,1)

(D) ( , 1) (1, )

【答案】D

【解析】f(x)的定义域为M=[-1,1],故CRM=( , 1) (1, ),选D 2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61

【答案】C

【解析】故选择C

b| |a||b|”是“a//b”的 3. 设a, b为向量, 则“|a· (A) 充分不必要条件

(C) 充分必要条件 【答案】A 【解析】

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 【答案】B

【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。

5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．

信号的概率是

(A)1

4

(B)

2

1

(C) 2

(D)

24

【答案】A

【解析】由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为2

2

故所求概率为

2

2 1 4

，选A.

6. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若|z1 z2| 0, 则z1 z2 (B) 若z1 z2, 则z1 z2

(C) 若|z1 z2|, 则z1·z1 z2·z2

(D) 若|z21| |z2|, 则z1 z22

【答案】D

【解析】设z1 a bi,z2 c di,若|z1 z2| 0，则|z1 z2| (a c) (b d)i，

a c,b d，所以z1 z2，故A项正确；若z1 z2，则a c,b d，所以z1 z2，故

B项正确；若|z1| |z2|，则

a2 b2 c2 d2，所以z1.z1 z2.z2，故C项正确；

7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC ccosB asinA, 则△ABC的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形

(C) 钝角三角形

(D) 不确定

【答案】B

【解析】因为bcosC ccosB asinA，所以由正弦定理得sinBcosC sinCcosB sin2A，所以sin(B C) sin2A，所以sinA sin2A,所以sinA 1，所以△ABC是直角三角形。

6

1

x ,x 0,

8.

设函数f(x) , 则当x>0时, f[f(x)]表达式的展开式中常数项为 x

x 0. (A) －20

【答案】A

【解析】f[f(x)] (B) 20 (C) －15 (D) 15

63

，所以T4 C63(3 20 9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),

则其边长x(单位m)的取值范围是

(A) [15,20] (B) [12,25]

(C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C

【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则

S ADE 40 y

，所以x(40-x)≥300 ，所以y=40-x，又xy≥300，

S ABC 40

即

10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y] 【答案】D

【解析】取x=25,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A项错误；[2x]=[5]=[2

2

x2 40x 300 0，解得10≤x≤30

5

]=2[2.5]=4,所以2

B项错误；再取y=28，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C项错误.

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x2y25

11. 双曲线 1的离心率为, 则m等于416m

【答案】9

【解析】由a2=16，b2=m得c2=16+m，则e=

c m5 ，a44

∴m=9

【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键在于利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式e=

c a

12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 【答案】

3

11 ·12 2） . 233

【解析】由三视图还原为实物图得半个圆锥，其体积为V=

【考点与方法】本题主要考查了三视图还原为实物图的能力和圆锥的体积公式，属于容易题。

13. 若点(x, y)位于曲线y |x 1|与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为.

【答案】－4

【解析】作出曲线y=x 与y=2所表示的区域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（－1，2）时，z取到最小值，此时最小值为－4.

【考点与方法】本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2x－y的最小值转化为求y=2x－z所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。

14. 观察下列等式: 12 1

12 22 3 12 22 32 6

12 22 32 42 10 …

照此规律, 第n个等式可为 .

【答案】12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·

n（n 1）

（n∈N） 2

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示

n（n 1）

，所以第n个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）2

n（n 1） n+1·（n∈N）

2

为（－1）n·

【考点与方法】本题考查观察和归纳的推理能力，属于中等题。解题的关键在于：1.通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律；2.符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示；3.表达完整性，不要遗漏了n∈N

15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)

A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .

【解析】由科尔不等式可得

（am+bn）（bm+an）≥（aman bmbn）2mn（a+b）2=2

B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于 O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝ .

【答案】

【解析】已知∠BCE=∠PED=∠BAP ∴ PDE∽ PEA ∴

2

x

PEPD

而PD=2DA=2 ∴PA=3 PAPE

PE=PA·PD=6 故PE=6

C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 …… 此处隐藏：5223字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……