(手编)2012年中考数学复习题一-一元二次方程及根与系数的关系(含

自己分类挑选的2011年中考数学试题,适合2012年中考复习

2012中考数学复习（一）

1、关于x的方程ax2 (3a 1)x 2(a 1) 0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1 x1x2 x2 1 a，则a的值是（ ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2 2、 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3 3、关于方程式88(x 2)2 95的两根，下列判断何者正确？（ ）

A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2

C．两根都小于0 D．两根都大于2

4、用配方法解方程x2

2x 5 0时，原方程应变形为（ ）

A．(x 1)2

6 B．(x 2)2

9 C．(x 1)2 6

D．(x 2)2

9

5、下列四个结论中，正确的是（ ） A.方程x＋

1

x

=－2有两个不相等的实数根 B.方程x＋

1

x

=1有两个不相等的实数根 C.方程x＋

1

x

=2有两个不相等的实数根 D.方程x＋

1

x

=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根

6、一元二次方程x2

=2x的根是 （ ）

A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2

7、已知关于x的方程x 2

＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）

A．－１ B．0 C．1 D．2

8、关于x的方程x2

2kx k 1 0的根的情况描述正确的是（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

9、已知关于x的一元二次方程

mx2 nx k 0(m 0)有两个实数根，

则下列关于判别式的判断正确的是 （ ） (A) n2 4mk 0 (B) n2 4mk 0 (C) n2 4mk 0 (D) n2 4mk 0

10、若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2

11、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）

A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D. α<1且β>2

12、关于x的方程a(x m)2 b 0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x m 2)2 b 0的解是 。

13、已知a、b是一元二次方程x2

－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________. 14、如

正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2 17）cm，正六边形的边长为（x2 2x）cm(其中x 0).求这两段铁丝的总长.

15、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若x1 x2 x1x2 1，求k的值.

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16、已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，

（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0. (1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根; (2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.

18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？

19、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根. (1)求n的取值范围; (2)若n<5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值.

21、已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0. (1)若这个方程有实数根，求k的取值范围; (2)若这个方程有一个根为1，求k的值; (3)若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条

件的m的最小值.

22、已知关于x的一元二次方程

(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根; (2)是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足？ 若存在，试求出k的值;若不存在，请说明理由.

自己分类挑选的2011年中考数学试题,适合2012年中考复习

1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=－4，x2=－1 13、-1

14、解: 由已知得，正五边形周长为5（x2 17）cm，正六边形周长为6（x2 2x）cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以（5x2 17）=6（x2 2x）.

2整理得x2 12x 85 0, 配方得（x+6）=121，解得x1=5，x2=-17(舍去).

足下列条件：

①二次项系数不为零；

②在有两个不相等的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac＞0．

17、 考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.

专题：计算题;证明题.

分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式

故正五边形的周长为5 （52 17）=210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm. 16、

考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法． 专题：计算题；证明题． 分析：（1）利用根的判别式来证明，△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0； （2）利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）± ，若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数， 从而求出m的值． 解答：证明：（1）△=b²-4ac=[-2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，

∵m＞0， ∴8m+4＞0．

∴方程有两个不相等的实数根．

△=b²-4ac的值的符号就可以了.

(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.

解答：解：(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m

²+12m²-32m+16=16(m-1)²

∵无论m取任何实数，都有16(m-l)²≥0， ∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根. 自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.

点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方

程及解一元一次不等式组.

18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是

2011-11-3 10:20 上传

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