18.1.2平行四边形的判定(3)导学案

19.1.2平行四边形的判定(3)

教学目标：

1、掌握一组对边平行且相等来判定平行四边形

2、会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题

一、复习填空

1、两组______分别平行的四边形是平行四边形；

2、两组______分别相等的四边形是平行四边形；

3、两组______分别相等的四边形是平行四边形；

4、对角线________互相平分的四边形是平行四边形。

二、学习新知

我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的一组对边平行且相等，发过来一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

事实上这个结论是正确的，下面进行证明。

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB = CD

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC

∵AB∥CD

∴∠1 = ∠____( )

在△ABC和△CDA中，

已知)

∠1= （已证）

∴△ABC △CDA （ ）

∴AD= (全等三角形的对应边相等)

又∵AB = CD

∴四边形ABCD是平行四边形（ ）

结论：一组对边______________的四边形是平行四边形

用新的判定方法解决下面题目

如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，

求证：四边形EBFD是平行四边形．

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三、巩固练习

A组

1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

(A)一组对边平行，另一组对边相等 （B）一组对边平行，另一组对角相等

(C)一组对边平行且相等 （D）一组对角相等，另一组对角互补

2. 能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）

(A)AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D

(C)AB∥CD，AB=CD （D）AB=AD，CB=CD

3. 已知AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件

4. 已知AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件

5. 判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（ ）

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ ）

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ ）

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ ）

(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（ ）

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．（ ）

B组

1. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC求证：四边形BFDE

是平行四边形。

2． 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且求证：四边形BEDF是平行四边形．

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