电动力学课件4-1电磁波的传播

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第四章

电磁波的传播西华师范大学 重点建设课程

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本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式

本章难点：1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程机动 目录 上页 下页 返回 结束

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引

言

随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介 质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、 折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边 值问题。 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。机动 目录 上页 下页 返回 结束

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§1 平面电磁波一、电磁场波动方程

电磁波在空间传播 有各种各样的形式， 最简单、最基本的波 型是平面电磁波。

1.自由空间电磁场的 2.真空中的波动方程 基本方程 E H B t D t

E 2

1 E2 2 2

c

D 0 B 0

B 2

t 2 1 B2

0

c

1

c

t

2

0

0 0

能否直接用到介质中？机动 目录 上页 下页 返回 结束

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3.介质的色散

电磁波动在介质 中一般频率成分 不是单一的，可 若电磁波仅有一种频率成分 能含有各种成分。 D E B H 若电磁波具有各种频率成分，则： B x, t H x, t D x, t E x, t 实际上具有各种成分的电磁波可以写为： i t E x , t E e d 机动 目录 上页 下页 返回

对均匀介质 , ( ) 的 现象称为介质的色散。

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由此可知，由于 D E 以及 B H ,而不能将真

空中的波动方程简单地用 代 0 、 代 0转化为介 质中的波动方程。

4.时谐波(又称定态波)及其方程 时谐波是指以单一频率 做正弦(或余弦)振荡的电磁波(又称为单色波或者定态电磁波)。这种波的空间分布与时间t 无关，时间部分可以表 示为 e i t cos t i sin t ,因此有以下关系成立：

i t E x, t E x e

D x , t B x , t H x , t 机动

i t D x e i t B

x e i t H x e上页 下页 返回

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对单一频率 D E、B H 成立。介质中波动方程为： 2 2 1 E 1 B 2 2 E 2 0 B 2 0 2 2 v t v t

对定态波

B t

i t ( B ( x )e )

i B i H

同 样

D t

i B E

i e t B E i B i H t

i t

B x

i (或者 H E

)

2 i D E H i D i E

i E H

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B 2 2 E E E E i H t

E 令k v

2

H i D i E

2 2 E k E 0 i B E

称为时谐波的亥姆霍兹方 程(其中 k 称为波矢量) 2 B k B 02

同理可以导出磁感 应强度满足的方程

E

i

机动

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三、平面电磁波

研究平面波解的意 义：①简单、直观、 1.平面波解的形式 物理意义明显； ②一 亥姆霍兹方程有多种解： 般形式的波都可以视 平面波解，球面波解，高斯 为不同频率平面波的 波解等等。其中最简单、最 线性叠加。 基本的形式为平面波解。 i k x t i k x t B x , t B0e E x , t E0e 证明上面的解满足亥姆霍兹方程：

2 ik x ik x ik x E E ( E0e ) [( E0 )e e E0 ] 2 i[( k ) E k E ] i k i k E k E i (k E ) ik x ik x ik x ik e [ (ik x )]e ik e机动 目录 上页 下页 返回 结束

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2.平面电磁波的传播特性(1)解为平面波 设 S 为与 k 垂直的平面。在 S 面上相位 k x k Rs = 常数，因此在同一时刻， S 平面为等相面，而波沿 k 方向传播。 i k x t E x , t E0e

平面波：波前或等 相面为平面，且波 沿等相面法线方向 传播。

xRs

kS

o机动 目录 上页 下页 返回 结束

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(2)波长与周期 波长

2 k

周期 T

1 f

2

波长定义：两相位差为 2 的等相面间的距离。 两等相面相位差： k ( Rs Rs ) 2

Rs Rs v

2 k

波长、波 速、频率 间的关系

k T

v1 f

k 2

2

2

f

v

T

(3)横波特性(TEM波) k E 0

k E k B 0

证明： E ( E )e ik x ( e ik x ) E ik E e ik x 0 0 0 0

同理 k B 0

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(4) B 与 E的关系证明：

B ik x

k

E

几 a) B 与 E 同相位； 点 k E b) E B E B E 0 说 明 E , B, k 构成右手螺旋关系

i i B E E0 e

e i ik x

E0

k

E

c)

E B

k

v ,振幅比为波速(因为

k 相互垂直且 B E )。 E , B, k 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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(5)波形图 假定在某一时刻( t t ),取 E , B 的实部。 0

k

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3.平面电磁波的偏振特因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数， 不仅 E 在大小上是 t 的函数，而且随 t 的变化， E 的方向也会发生变化。当 E 为实数时，E0 的大 …… 此处隐藏：1188字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……