2014年5月河北省普通高中学业水平考试-数学(附答案)

2014年5月河北省普通高中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，30道小题，总分100分，考试时间120分钟．

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式：

柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）

1 31 3

锥体的体积公式：V＝（其中S为锥体的底面面积，h为高）

台体的体积公式：V＝S ＋S S ＋S)h（其中S 、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）

球的体积公式：V＝

4 3

R3（其中R为球的半径）

球的表面积公式：S＝4 R2（其中R为球的半径）

一、选择题（本题共22道小题，1－10题，每题2分，11－22题，每题3分，共56分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M＝ 1,2,3 ，N＝ 2,3,5 ，则M N＝（ ）

A． 3,5 B． 1,3 D． 2,3 1,2,3,5 C． 2．cos(-60°)＝（ ）

A． B．

121 C． D．

222

3．在等差数列 an 中，已知a2 3，a4 9，则a3＝（ ） A．6 B．7 C．4 D．5

4．已知向量＝（2，1），＝（3，–2），则向量2–＝（ ）

A．（–1，3） B．（–1，0） C．（1，4） D．（1，3） 5．如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，异面直线A1C1和AD1所成的角是（ ） A．60° B．90° C．30° D．45°

6．坐标原点到直线3x 4y 5 0的距离是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．函数f x 3cos2x，x R的周期是（ ）

A． B． C．2 D．3

2

8．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A． B． C． D．1 9．函数f x 2x2，x 0,2 ，则f x 的值域是（ ）

A．[0,6] B．[0,8] C．[2,4] D．[2,8]

10．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，如图，x

12

1323

轴表示出发后的时间，y轴表示学生距学校的路程，则较符合该学生走法的函数图像是（ ）

A B C D

11．已知函数f x 是定义在实数集R上的奇函数，如f 2 ＝2，则f 2 ＝（ ） A．–2 B．0 C．2 D．2或–2

12．已知等比数列 an ，Sn是其前n项和，且a1＝9，q=–，则S3＝（ ） A．5 B．6 C．7 D．63

13．在△ABC中，a，b，c为其三边，且a＝1，b＝2，c=7，则其面积等于（ ） A． B．

1

2

13

3

C． D．23 2

14．若一个球的表面积为12 ，则该球的体积是（ ） A．2 B．33 C．4 D．

4

3 3

15．某班有男生20人，女生30人，用分层抽样的方法抽取一个铜梁为10的样本，则应分别抽取（ ）

A．男生4人，女生6人 B．男生5人，女生5人 C．男生2人，女生8人 D．男生3人，女生7人

16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）

A．4 B． C． D．

23834

3

17．函数f x ＝lnx 的零点所在区间是（ ）

A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+ ） 18．在等差数列 an 中，a1+a2+a3＝39，a7+a8+a9＝27，则数列 an 的前9项和S9＝（ ）

A．88 B．297 C．144 D．99

x y 2 0

19．已知实数x，y满足约束条件 x y 0，则z x 2y的最小值是（ ）

x 2

2x

A．－3 B．－2 C．1 D．10 20．直线3x 4y 9 0与圆x2 y2 4的位置关系是（ ）

A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 21．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ） A． B． C． D．

4

3

83

23

53

23

22．若平面四边形ABCD满足 ，且 0，则该四边形一定是（ ）

A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 23．函数y

1

的定义域是（ ） x 1

A．（－1，+ ） B．[－1，+ ） C．（－ ，－1） D．（－ ，－1]

i Asinwx ，t [0, )，24．电流i（安）随时间t（秒）变化的函数是

3

（A>0,w>0），其图象如图所示，则当t

1

秒时，电流i的值为（ ） 50

A．23 B．33 C．4 D．5

25．下列命题正确的是（ ）

A．三个点确定一个平面 B．过一点和一条直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

a2

26．已知lga m，lgb n，则lg＝（ ）

b

2mm2

A．2m n B．2m n C． D．

nn

27．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|-3|＝（ ） A．7 B．7 C． D．13 28．执行如图所示的程序框图，其运行结果是（ ） A．20 B．30 C．40 D．

50

2xx 0

29．设函数f x ，若f x 是奇函数，g 2 的值是（ ）

g x x 0

A．— B．—4 C． D．4

30．正项等比数列 an 满足：a3 a2 2a1，若存在两项am，an，使得aman 4a1，

14

则 的最小值为（ ） mn

1414

A．

2553

B． C． D．不存在

236

二、解答题（本题共3道小题，31题6分，32题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步骤或

证明过程）

31．已知函数f x 2sin x cosx，x R．

（Ⅰ）求函数f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f x 在区间 , 上的最大值和最小值． 62

32．从甲乙两个班级各随机抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，茎叶图如图所示，规定成绩不小于90分为及格，超过100分为优秀． （Ⅰ）根据茎叶图估计甲班数学成绩的中位数和及格率；

（Ⅱ）现从所抽取的优秀学生中随机挑选两名学生的试卷进行分析，求两名学生来自不同班级的概率．

33．已知圆C的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点，且圆C与直线x y 3 0相切．

（Ⅰ）求 …… 此处隐藏：1332字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……