2012年江苏省高考说明典型例题教师版

2012年高考说明典型示例,2008-2012江苏高考真题分类汇总

2012年江苏省高考说明

-----典型题示例

(一)填空题

1．函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是__________. 【解析】本题主要考查对数函数的单调性．本题属容易题.

（－，+ ）【答案】.

2．设复数z满足i(z 1) 3 2i（i为虚数单位），则z的实部是_______. 【解析】本题主要考查复数的基本概念、基本运算．本题属容易题.

【答案】1.

3．设集合A { 1,1,3}，B {a 2,a2 4}，A B {3}，则实数a的值为_______.

【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识．本题属容易题. 【答案】1.

4．从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是______. 【解析】本题主要考查古典概型．本题属容易题. 【答案】

12

1. 3

5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm.

【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计．本题属容易题. 【答案】30

6．右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识．本题属容易题. 【答案】63.

7．设Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1 1，公差d 2，Sk 2 Sk 2， 则正整数k=________.

【解析】本题主要考查等差数列的前n项和与其通项的关系等基础知识． 本题属容易题. 【答案】5.

8．设直线y

(第5题)

1

x b是曲线y lnx(x 0)的一条切线，则实数b的值为 . 2

(第6题)

【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法．本题属中等题. 【答案】ln2 1.

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9．函数f(x) Asin(wx )(A,w, 是常数,A 0,w 0)的部分图象如图所示，则f(0)的值为

________.

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质， 考查特殊角的三角函数值．本题属中等题.

【答案】

6. 2

2

10．已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，a e1 2e2,b ke1 e2.若a b 0，则实数k的值为

3

________.

【解析】本题主要考查平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识．本题属中等题. 【答案】

5. 4

11．在平面直角坐标系xOy中,曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上,则圆C的方程为【解析】本题主要考查圆的方程等基础知识，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力．本题属中等题.

【答案】x2 y2 6x 2y 1 0.

y2

12．设x,y,z为正实数，满足x 2y 3z 0，则的最小值是 .

xz

【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识．本题属中等题. 【答案】3.

x2 1,x 0,2

13．已知函数f(x) 则满足不等式f(1 x) f(2x)的x的取值范围是x 0, 1,

【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，简单不等式的解法，以及数形结合与分类讨论的思想.考

查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力．本题属难题. 【答案】( 1,2 1).

14

．满足条件AB 2,AC的三角形ABC的面积的最大值是_________. 【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力．本题属难题. 【答案

】（二）解答题

15．在 ABC中，C－A=（1）求sinA的值；

（2）设

ABC的面积.

【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力．本题属容易题.

1，sinB=.

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【参考答案】

（1）由A B C 及C A

，得2A B，故0 A ，

242

并且cos2A cos(

1 B) sinB，即1 2sin2A

，得sinA . 233

（2）由（1）得cosA

ACBC6

.又由正弦定理得，

sinBsinA3

所以BC

AC sinA .因为C

A，所以sinC sin( A) cosA

sinB22因此，S ABC

11AC BC sinC 2216．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. （1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离.

【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、

推理论证能力和运算能力．本题属容易题. 【参考答案】

（1）因为PD⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，所以PD⊥BC. 由∠BCD=900，得BC⊥DC.又PD DC D，

PD 平面PCD，DC 平面PCD，所以BC⊥平面PCD.

因为PC 平面PCD，所以PC⊥BC.

（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h. 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900. 从而由AB=2，BC=1，得 ABC的面积S ABC

1

1 2 1. 2

(第16题（1）

)

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P ABC的体积V 因为PD⊥平面ABCD，DC 平面ABCD，所以PD⊥DC. 又PD=DC=1，所以PC

11

S ABC PD . 33

2.

2

.

2

由PC⊥BC，BC=1，得 PBC的面积S PBC 由V

111

S PBCh

h ，得h . 333

因此点A到平面PBC

(第16题（2）)

17．请你设计一个包装盒.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P

，正好形成一个正四棱柱

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形状的包装盒.点E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm). （1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？

（2）若厂商要求包装盒的容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比

值.

3

2

(第17题)

【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力．本题属中等题. 【参考答案】

设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).

由已知得a

，h

x)，0 x 30.

（1）S 4ah 8x(30 x) 8(x 15)2 1800（0 x 30），所以当x=15时，S取得最大值. （2

）V a2h x3 30x2)(0 x 30)，V' 62x(20 x). 由V' 0得x 0（舍），或x 20.

当0 x 20时，V' 0，V递增；当20 x 30时，V' 0，V递减. 所以当x 20时，V取得极大值，此时

a1 . h2

1. 2

由题设的实际意义可知x 20时，V取得最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为答案：（1）x=15cm时包装盒的侧面积S(cm)最大；

3

（2）x 20cm时包装盒的容积V(cm)最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为

2

1. 2

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线

交椭圆

xy 1于P、A两点，其中点P在第一象限. 42

(第18题)

22

过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于 点B.设直线PA的斜率为k.

（1）当k=2时，求点P到直线AB的距离； （2）对任意k>0，求证：PA⊥PB.

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