江苏省安宜高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题(定

江苏省安宜高级中学2013-2014学年高一

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、设集合A { 2,0,1,3}，B {0,2,3,4},则A B

3

2、用列举法表示集合A x| 2 x ,x z ，其结果应为A= ▲ .

2

3、设U R,A x| 2 x 2 ,B x|x 1 ，则AðUB4、下列各组函数中，是同一个函数的有.(填写序号)

x2

①y x与y ②y x2与y (x 1)2

x

x2与y |x| ④y x与y x3 5

、函数y log2(8 x)的定义域是 ▲ .

③y

6、式子

78、函数9、已知m ▲ . .

(1011 ①

A 8

0,1,2 , f: A中的元素对应它除以3所得的余数；

③A B 1,2,3 ,f:x 2x 1

②A N,B

12、函数y |log3(x 2)|的单调减区间是13、已知函数f(x)满足f( x) f(x), 且当a,b ( ,0)时总有

f(a) f(b)

0，其

a b

22

中a b. 若f(m m 1) f(m 2)，则实数m的取值范围是

14、已知函数f(x)是定义域为( ,0)(0, )的奇函数，在区间(0, )上单调递增，且

f( 2) 0. 若

f(x)

0，则x的取值范围是 ▲ . x 1

二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分）

设全集为R, 集合A x|x 3或x 6 ，B x| 2 x 9 . （1）求A

B，(ðUA)

B；

（2）已知C x|a x a 1 ，若C B,求实数a的取值范围.

16、（本题满分14分）

2 5x 1 11 0

（2）解不等式：log3(9x) log1(x 1) log3x

（1）解方程：5

3

2x

17、（

（1（2已知函数

18、（本题满分15分）

已知二次函数f(x)满足f(x 1) f(x 1) 2x 4x； （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若方程f(x) k在区间[ 1,2]上只有一个实数根，求实数k的取值范围；

2

19、（本题满分16分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20 x 200时，车流速度v是车流密度x的一次函数，即v(x) kx b（k,b为常数）． (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f(x) x v(x) 可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

20、（本题满分16分）

已知函数f x x(（1）求实数a的值；

（2）当x

.

m

(1)当0 x 200时，求函数v(x)的表达式；

1

a)为偶函数. x

2 1

1

分）

1、{0,3} 5、{x| 1 x 8}

11、①② 12、( 2, 1]6、a 715、（解：（1）A

12

B=R………………………3分（画数轴略，不画数轴不扣分）

ðUA x|3 x 6 ， ∴(ðUA)B= x|3 x 6 …………9分 RA=

a 2（2）∵C x|a x a 1…………12分 ，且C B, ∴

a 1 9

∴所求实数a的取值范围是 3 a 8 …………14分

注：未考虑等号的，各扣1分，计扣2分。

16、（本题满分14分）

解：（1）原方程可化为：(5 11)(5 1) 0 ………2分

x

由于5 1 0， 所以只有5 11, ………5分

x

xx

所以原方程的根为x log511 ………7分

（2）原不等式可化为：log39 log3x log1(x 1) log3x，

3

即：log1(x 1) 2 ………9分，

3

x 1 9 ， ………12分

x 1 0

所以，方程f(x) k在区间[ 1,2]上只有一个实数根， 此时k 2或 1 k 2 …………15分 另解：

方程f(x) k可化为：(x 1)2 2 k

当k 2时，有两个实根：

x1 1x2 1 ………10分

k 2时，x1 x2 1 [ 1,2]

2 k 1时，x1,x2 [ 1,2]， 此时方程在区间[ 1,2]上有两个根。

1 k 2时，x1 [ 1,2],x2 2，此时方程在区间[ 1,2]上只有一个根………14分 所以，若方程f(x) k在区间[ 1,2]上只有一个实数根， k的取值范围是 1 k 2。………15分

说明：用代数法讨论时，如果将两个相等的根，不认为是一个根，则不扣分。事实上，用代数法讨论时，注意到对称轴是x 1，则大根在区间内，小根必在；小根不在区间，大根则必不在，这样讨论会很清晰。 19、（本题满分16分）

解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝kx＋b，

5分

故函数v(x)…………………7分 (2) …………………9分

当0≤x≤20故当x＝20 ………………… 11分

210000+当20＜x≤200时，f(x)x(200－x) ＝ x 100） 333

10 000

所以当且仅当x＝100时，f(x)

3

10 000

所以，当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值. ……14分

310 000

综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值333，. ……15分

3

答：当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．……………16分 ．

20、（本题满分16分）

1

a)为偶函数. 2x 111

由f( x) f(x)，得xa)=－x+a)，…………3分

2－12－111

2a=－(＝1，…………5分

2－12－111

解得，a= 经检验 a= 符合题意. …………7分

22

1

注：若由特殊值求出a=f( x) f(x)是否恒成立。否则扣3分.

2

1

（2）2f(x) ()m x 0恒成立对x 1,3 恒成立，

2111

) (m x 0 ∴2x(x

2 122

解：（1）因为，函数f x x(

∴(

1m11) 2(x ) 22 12

10分 13分

15分

16分