人教版高中数学选修2-3 1.2.1组合 PPT课件

1.2.2

组 合

复习引入1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2、排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n) 个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排 成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列.

3、提问： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的选法？ ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”,而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合

新课讲授1、组合的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合.

说明：(1)不同元素； (2)“只取不排”——无序性； (3)相同组合：元素相同。

例1.判断下列问题是组合还是排列 (1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ (2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛 (3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动 有多少种不同的选法？ (4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？ (5)10个人互通电话一次，共多少个电话？ 问题：(1)1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ (2)什么样的两个组合就叫相同的组合

2、组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m (m n) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号Cnm 表示 3、组合数公式的推导： 3 (1)从4个不同元素 a, b, c, d 中取出3个元素的组合数 C 4 是 多少呢？

启发：由于排列是先组合再排列，因此，求从4个不同元素中 3 取出3个元素的排列数 A4 ,可以分如下两步：①取；②排，3 3 3 由分步计数原理得： A4 = C4 A33 A4 C 3 ,所以： A3 3 4

(2)求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 A , m m m 由分步乘法计数原理： An = Cn AmAnm n(n 1)(n 2) (n m 1) C m 所以： Am m!m n。

m n

,或

m Cn =

n! m!(n - m)!

0 C 规定: n 1

例2.计算：(1)C7

4

7 (2)C10

例3.求证：

m Cn =

m +1 m +1 Cn n- m

例题精讲例4. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前 没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球 队的上场队员是11人.问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时

,还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种方式做这件事情？

例5.(1)平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点 的线段共有多少条？ (2)平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点 的有向线段共有多少条？

例6.在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品. 从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？

变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ (1)甲、乙、丙三人必须当选； (2)甲、乙、丙三人不能当选； (3)甲必须当选，乙、丙不能当选； (4)甲、乙、丙三人只有一人当选； (5)甲、乙、丙三人至多2人当选； (6)甲、乙、丙三人至少1人当选；

课堂练习1、课本25页，练习 1、2、3、4题 2、多媒体投影。

归纳总结1、组合的意义与组合数公式； 2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关， 从而确定是排列问题还是组合问题， 必要时要利用分类和分步计数原理.王新敞奎屯 新疆

作业布置课本27页:习题1.2 A组 9、10、11、12题