基于Kalman滤波器的故障诊断方法及其在铁道车辆中的应用-铁科院

第27卷第1期2007年1月

文章编号:1008-7842(2007)01-0009-04

铁道机车车辆

RAILWAYLOCOMOTIVE&CARVol 27 No 1Jan 2007

基于Kalman滤波器的故障诊断方法及其在铁道车辆中的应用

成 棣,刘金朝,王成国

1

2

2

(1 湖北大学 数学与计算科学学院,湖北武汉430062;2 铁道科学研究院 研发中心,北京100081)

摘 要 现结合Kalman滤波器和统计的方法对铁道车辆悬挂系统故障进行诊断。为了避免高频引起的数值振荡,这里提出采用求导和降阶的方法得到关于加速度及其导数的状态方程来代替通常的关于位移及其速度的状态方程。通过改变二系垂向阻尼系数来模拟故障,数值结果表明,该方法能有效诊断铁道车辆垂向悬挂系统的故障。

关键词 Kalman滤波器;新息;悬挂系统;故障诊断;加权平方残差中图分类号:U270 331+ 4 文献标志码:A

铁道车辆在运行中及时发现和防止故障的发生和扩大,并采用相应检修作业,成为目前保证旅客列车运行安全急需解决的问题。传统的定期检修制度不能满足当前的安全性和可靠性的要求,根据铁道车辆动力学系统的复杂性和特殊性,国内外提出了经济高效、先进合理的维修制度!!!状态修。车辆的状态监测技术是状态修的基础技术,因此,发展车辆的状态监测与故障诊断技术是铁道车辆保证安全的关键 4 。

Kalman滤波器 7 自1960年被Kalman介绍以来,已经在信号处理、控制论及航空航天领域得到了非常广泛的应用。Kalman滤波器的基本思想是在前一时刻状态估计值的基础上,根据当前时刻的测量值,递推得到当前时刻的状态估值。由于Kalman滤波器采用了迭代,使得计算时间短便于实时操作,加之Kalman滤波器对悬挂参数的变化敏感,如把Kalman滤波器应用到铁道车辆的状态监测中来,必能有助于对车辆系统的运行故障特别是隐性故障进行预测。当由Kalman滤波器得到的加权平方残差WSSR超过某一阈值h时,故障警报就会响起。

1 铁道客车垂向模型及模型的验证1 1 铁道客车垂向模型

本文采用图1所示的4轴客车垂向振动的动力学模型,其振动方程如下:

[M]{z }+[C]{z#}+[K]{z}=[Cf]{zV#}+[Kf]{zV}

(1)式中z={y, ,y1,y2, 1, 2},其中y为车体垂向位移; 为车体点头角;y1,y2, 1, 2分别为前后转向架的垂向位移和点头角;zV={zV1,zV2,zV3,zV4}为路面不平顺。

方程(1)中的[M]、[C]、[K]、[Cf]和[Kf]分别表示质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、激励阻尼矩

成棣(1981-)男,湖北咸宁人,硕士生(收稿日期:2006-06-01)

T

T

6 1 , 2

阵和激励刚度矩阵,他们可写成

:

图1 4轴客车垂向模型

M0

[M]=

0000

c21+c22

0-c21-c2200

2k20

[K]=

-k200

0J 0000

00M1000

000M200-c21

0000J10c22l0

000

00J2

00002c1l2000002k1l20

000 002c1l2

000002k1l

2

, [C]=

-c22

(c21+c22)l2-c21lc22l0002k2l2k2l00

-c21l2c1+c21

000-k2-k2l2k1+k2

000

2c1+c22

00-k2k2l02k1+k2

00

,

-k2-k2l

,

10

铁道机车车辆第27卷

^

00

c10000k100

00c10000k100

000c10000k10

000c10000k10

x[k+1]=eATkx[k]+A-1(eATk-I)Bu[k]其中Tk=tk+1-tk,为采样时间间隔。令

,

A=eATk B=A-1(eATk-I)B

代入方程(6)就得到了如下离散化的状态方程x[k+1]=Ax[k]+Bu[k]

1 2 系统模型的验证

^

^

^

^

(7)(8)(9)

^

^

^

[Cf]=

c1l1-c1l1

c1l1-c1l1

这里模型验证指的是比较上述方程(2)以sint为激励时的数值解与解析解之间的误差,通过两者的比较来说明此模型是可靠的。重复状态方程离散化的过程可得到方程组(2)的解析解。方程(2)两边同时乘以e-At

^

[Kf]=

,

k1l1-k1l1

,并将e-

At

^

、Ax移至左边得到

^

^

k1l1-k1l1

上述表达式中,M和M1分别是车体和转向架的质量;k1,k2分别是一系垂向刚度和二系垂向刚度;c1,c21,c22分别是一系垂向阻尼和前后转向架上的二系垂向阻尼;l,l1分别为前后转向架中心的距离和转向架上前后轮对间的距离。这里的模型与文献 5 的模型基本一致,不同之处是本文模型中连接前后转向架的二系阻尼器的阻尼系数可以不同,进行这样处理的目的是为了更真实地模拟故障。

z

令x=,则方程(1)可转化为如下的状态方程

z^^

x#=Ax+Bu(2)其中

A=

B=

^

^

^

-At-At^

=eBu(t)dt

在[0,t]上对上式积分得到下式:

(10)

x(t)=eAtx(0)+eAt

^^

t0

e-

^Ap

Bu(p)dp

^

(11)

这里激励u(t)为8%1的列向量,令

u=[sin(t+t14);sin(t+t24);sin(t+t34);sin(t);

cos(t+t14);cos(t+t24);cos(t+t34);cos(t)]

(12)

其中t14=2(l+l1)/v,t24=2l/v和t34=2l1/v(v为客车运行的速度),分别为后轮相对于前3个轮对的延时。又有下列积分成立:

0-[M]0

-1

-1

E

[k]

-1

[M][Kf]

-[M]0

, u=

[M]-1[Cf]

[C]

,zVz#V

t0

^

e-Atsin(t+ )dt=(I+A-2)-1[-A-1e-Atsin(t+ )-e

^

^

^

^^

^

A

t

-2-At-At

cos(t+ )+A-1sin( )+A-2cos( )]

^

^^

e

^

cos(t+ )dt=(I+A)[-Ae

^

-2-1

^

-1-At

^

cos(t+ )+

(3)

由于本文采用的是离散时间的Kalman滤波器,因此方程(2)需要离散化 8 。方程(2)两端同时乘以e-并将e

^-At

A-2e-Atsin(t+ )+A-1cos( )-A-2sin( )]

(13)

将(12)代入方程(11),并利用积分式(13)可得方

程(2)的解析解。

图2是以u为激励时的转向架垂向位移的解析解与数值解的比较,实线为解析解,虚线为数值解,从图像中看不出两者有什么不同,因为两者完全重合。而由方程(2)得到的其他解的情况和前转向架垂向位

^^

At

^

,

、Ax移至左边得到如下式子:

^=e-AtBu(t)(4)dt

1]上对(4)式积分得到如下递推式:

^

^-At

^

在[tk,tk+

x[tk+1]=e

^

A(tk+1-tk)

^

x[tk]+e

Atk+1

^

e

k+1

t

-At

^

tk

Bu(t)dt

^

(5)

B是常数矩阵,可以移到积分号外面,同时令u(t)在[tk,tk+1]内激励,u(t)=u(tk)为常数,有

t

k

tk+1

e-

^At

Bu(t)dt=A-1(e-Atk-e-Atk+1)Bu[tk]=e-Atk+1A-1(eA(tk+1-^

^^

^^

^

^^

tk1)

-I)Bu[tk]

^

(6)

图2 模型的验证!!!解析解与数值解

(

第1期基于Kalman滤波器的故障诊断方法及其在铁道车辆中的应用

11

移的情况一样。正因为两者一致,可得出结论说明上节叙述的模型是可靠的。

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