中考数学专项复习 因式分解练习

中考数学专项复习 因式分解练习

1 / 3 因式分解

1．若(x －3)(x ＋5)是x 2＋px ＋q 的因式，则q 为( )

A ．－15

B ．－2

C ．8

D ．2

2. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是( )

A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2

B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)

C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z

D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2

3. 把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( ) 解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A

＝(x －2)2－4(x －2)…B

＝(x －2)(x －2＋4)…C

＝(x －2)(x ＋2)…D

4. 将3x (a －b )－9y (b －a )因式分解，应提的公因式是( )

A ．3x －9y

B ．3x ＋9y

C ．a －b

D ．3(a －b )

5. 已知多项式x 2＋a 能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a 可以等于(

) A ．9 B ．4 C ．－1 D ．－2

6. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，判断△ABC 的形状( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

7. 把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( )

A ．(x －3)2

B ．(x －9)2

C ．(x ＋3)(x －3)

D ．(x ＋9)(x －9)

8. 下列四个多项式，能因式分解的是( )

A ．a －1

B ．a 2＋1

C ．x 2－4y

D ．x 2－6x ＋9

9. 对多项式3x 2－3x 因式分解，提取的公因式为( )

A ．3

B ．x

C ．3x

D ．3x 2

10. 下列各式中，是完全平方式的个数为( )

①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11. 如果多项式x 2－kx ＋25能用完全平方公式来分解因式，那么k ＝ .

12. 分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ .

13. 当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为

14. 若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为 .

15. 若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于 .

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3 16. 如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )

的值为 .

17. 已知x 和y 满足??? 2x ＋y ＝5x ＋2y ＝4

，则9(x ＋y )2－(x －y )2的值为 . 18. 已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值

19. 小明在解答“分解因式：(1)3x 2－9x ＋3；(2)4x 2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x 2－9x ＋3＝3(x 2－6x ＋1)；

(2)4x 2－9＝(2x ＋3)(2x －3)．

请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．

20. 计算(1－x )(1＋x )，3x (x 2－x ＋2)，m (a －b －c )，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：

21. 阅读下面的解题过程，然后再解答问题．

分解因式：am ＋an ＋bm ＋bn .

解：原式＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )

＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )

＝(m ＋n )(a ＋b )．

依照上面的方法，解答下列问题：

已知a －b ＝3，b ＋c ＝－5，求各项式ac －bc ＋a 2－ab 的值．

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参考答案：

1---10 ADCDC DDDCC

11. 10或－10

12. ab2(b－2)2

13. 9

14. 1

15. －2

16. 25

17. 80

18. 解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得，ab(a＋b)2＝2×32＝18，故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.

19. 解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确；(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．

20. (1)1－x2(2)3x3－3x2＋6x(3)ma－mb－mc

解：(1)(1－x)(1＋x) (2)3x(x2－x＋2) (3)m(a－b－c)

21. 解：原式＝(ac－bc)＋(a2－ab)＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(a＋c)，当a－b＝3，b＋c＝－5时，a＋c＝－2，∴原式＝3×(－2)＝－6.

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