2013届高考数学第一轮复习教案第14讲 直线、圆的位置关系

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第14讲 直线、圆的位置关系

一．课标要求：

1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；

2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两

条平行直线间的距离；

3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关

系；

4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何

问题的思想。

二．命题走向

本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问

题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中

等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多

考察其几何图形的性质或方程知识。

预测2013年对本讲的考察是：

（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；

（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直

线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方

向；

（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算

能力。

三．要点精讲

1．直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①l1//l2 k1=k2；②l1 l2 k1k2=－1。

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

（2）若l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0

若A1、A2、B1、B2都不为零。

①l1//l2 A1 B1 C1； A2B2C2

②l1 l2 A1A2+B1B2=0；

③l1与l2相交 A1 B1； A2B2

④l1与l2重合 A1 B1 C1； A2B2C2

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与 0的情况。

两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组

成的方程组的解的个数。

2． 距离

（1）两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则

AB (x2 x1)2 (y2 y1)2

特别地：AB//x轴，则 |x1 x2|、AB//y轴，则 |y1 y2|。

（2）平行线间距离：若l1:Ax By C1 0,l2:Ax By C2 0， 则：d C1 C2

A B22。注意点：x，y对应项系数应相等。

（3）点到直线的距离：P(x ,y ),l:Ax By C 0，则P到l的距离为：d Ax By C

A B22

3．直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种

（1）若d Aa Bb C

A B22，d r 相离 0；

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

（2）d r 相切 0；

（3）d r 相交 0。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组

Ax By C 0求解，通过解的个数来判断： 22x y Dx Ey F 0

（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与

圆相交；

（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），

直线与圆相切；

（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相

离；

即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式

为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关

系：

相切 d=r Δ＝0；

相交 d<r Δ>0；

相离 d>r Δ<0。

4．两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2 d。

d r1 r2 外离 4条公切线；

d r1 r2 外切 3条公切线；

r1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线；

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

d r1 r2 内切 1条公切线；

0 d r1 r2 内含 无公切线；

外离 外切

相交 内切 内含

判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个

数来解决。

四．典例解析

题型1：直线间的位置关系

例1．（1）若三点 A（2，2），B（a，0），C（0，b）(ab 0)共线，

则, 11 的值等于。 ab

（2）已知两条直线l1:ax 3y 3 0,l2:4x 6y 1 0.若l1//l2，则

a 。

解析：（1）答案：；（2）2。

点评：（1）三点共线问题借助斜率来解决，只需保证kAB kAC；

12

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

（2）对直线平行关系的判断在一般式方程中注意系数为零的情况。

例2．（1）已知两条直线y ax 2和y (a 2)x 1互相垂直，则a等

于（ ）

A．2 B．1 C．0

D． 1

（2）若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方

程为（ ）

A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0

D．x 4y 3 0

解析：（1）答案为D；（2）与直线x 4y 8 0垂直的直线l为

4x y m 0，即y x4在某一点的导数为4，而y 4x3，所以y x4在

(1，1)处导数为4，此点的切线为4x y 3 0，故选A。

点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，

同时兼顾到斜率为零和不存在两种情况。

题型2：距离问题

例3．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）

A．x－y=0

C．|x|－y=0 B．x+y=0 D．|x|－|y|=0

解析：设到坐标轴距离相等的点为（x，y）

∴|x|＝|y| ∴|x|－|y|＝0。答案：D

点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的

敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

例4．已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为

2，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程。

解析：设点P的坐标为（x，y），由题设有

即(x 1)2 y2 2 (x 1)2 y2。

整理得 x2+y2－6x+1=0 ① |PM| 2， |PN|

因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，

所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为直线PM的方程为y， 33（x＋1） ② 3

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0。

解得x＝2＋，x＝2－。

代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋3）或（2－3，－1＋）；

（2＋3，－1－3）或（2－3，1－）。

直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1。

点评：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，

充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好

地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解

析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想。该题对思维

的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运

算、化简能力要求也较高，有较好的区分度。

题型3：直线与圆的位置关系

例5．（1）直线x y 1与圆x2 y2 2ay 0(a 0)没有公共点，则a

2013届高考数学第一轮复习教案,福州五佳教育教研中心

的取值范围是（ ）

A

．1) B

．11) C

．(11) D

．1)

（2）圆(x 1)2 (y 3)2 1的切线方程中有一个是（ ）

A．x－y＝0 B．x＋y …… 此处隐藏：7353字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……