金典艺术生高考数学复习资料--5数列训练题

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（五） 数 列

A 组

（1）设数列 an 是单调递增的等差数列,前三项的和是12, 前三项的积是48,则它的首项是

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（2）一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q ( )

(A)

(B)

(C)

（3）一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴; 第2天, 6只蜜蜂飞出去,各自找回了

5个伙伴, ,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.

(A)55986 (B)46656 (C)216 (D)36

（4）一个等比数列前n项的和为48, 前2n项的和为60, 则前3n项的和为( )

(A) 83 (B)108 (C)75 (D)63

的前n项和为Sn,则使得Sn最大的序号n的值为（5）已知等差数列5,4,3,

（6）集合M mm 2n 1,n N,m 60的元素个数是这些元素的和为 .

（7）在小于100的正整数中，被7除余2的数的个数有 个；这些数的和是 ． （8）等差数列 an 的首项为a,公差为d;等差数列 bn 的首项为b,公差为e,

如果cn an bn n 1 ,且c1 4,c2 8. 则数列 cn 的通项公式为（9）已知数列 an 是等差数列,Sn是其前n项和. 求证:S6,S12 S6,S18 S12也成等差数列.

2747

*

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（10）如图,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n个内切圆的面积和.

B 组

（11） 等比数列 an 中, 首项为a1,公比为q, 则下列条件中, 使 an 一定为递减数列的条件是

( )

(A) q 1 (B) a1 0,q 1 (C)a1 0,0 q 1或a1 0,q 1 (D)q 1

（12） 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如

(1101)2表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是1 2 1 2 0 2 1 2 13, 那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是( )

(A) 2 2 (B) 2 1 (C) 2 2 (D) 2 1

（13）已知数列f n 中,f 1 1,f 2 2,f n f n 2 2

9

8

8

7

3210

n 1

(n 2,n N*),求

f n 的表达式.

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（14）观察下面的数阵, 容易看出, 第n行最右边的数是n, 那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

2

… … … … … …

（15）选采问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20% 改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30% 改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数,如果a1 300,求a10.

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参考答案或提示： （五）数列

（1）B（2）C（3）B（4）D（5）12（6）30,900（7）14, 665（8）4n（9）略 （10）

a2

9

(1

1)4n

1n 1

2 2 ,(n为偶数时） 3

（11）C（12）B（13）f n （14）362,14859（15）300

1 2n 1 1 ,(n为奇数时） 3

略解或提示:

（1）设等差数列 an 前三项分别为a d,a,a d，依题意得

a d a a d 12 a 4 解得

d 2(由题意舍去 2） a d a a d 48

所以首项为a d 2. 故选（B）.

2

(2)令ak ak 1 ak 2 akq q, 得q2 q 1 0,

解得q

其中q

6

11

应舍去,

所以q . 故选(C). 22

(3)共有6 46656.故选(B).

(4)解法1：设等比数列为 an ，前n项和为Sn，取n 1，则S1 48，S2 60，即a1 48，a2 12，

2

a2

则a3 ． 3，则S3n S3 S2 a3 63，故选（D）

a1

解法2：由于Sn，S2n Sn，S3n S2n成等比数列，∴ 48，12，S3n 60成等比数列，即． 122 48(S3n 60)，∴S3n 63，故选（D）

a1 1 qn n1 48q 1 q4

解法3：由题意知公比q 1,且 解得

2na 1 64 a1 1 q 60 1 q1 q

所以前3n项的和为

a1 1 q3n 1 q

1

64 1 63.，故选(D).

64

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38 n 23 an 0 3

(5)公差d 4 5 ,令 可解得 故n 12.

a 077 n 1

n 35 3

(6)令2n 1 60,得n

61*

,30,又n N,所以n 1,2,.故集合M的元素个数是30,其和为

2

2 1 1 2 2 1 2 30 1 2 1 2 30 30 900.

,13共有14个. (7)令7k 2 100,k N, 解得k 14,所以k 0,1,2,

和为(7 0 2) 7 1 2 7 2 2 7 13 2 665.

(8) 解法1：由于数列 an 和 bn 都是等差数列，由于cn an bn n 1 ，则 cn 为等差数列，而

c1 4,c2 8.，则该等差数列的公差为8 4 4，因此cn 4 (n 1) 4 4n．

解法2：由c1 4,c2 8得

a b 4 a b 4

，即

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