九年级数学二次根式全章课件

九年级数学上册

1.二次根式

复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根。

a的平方根是 a⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？

正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0用

a

(a≥0)表示。

1、平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0; 负数没有平方根。

1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、-7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；

负数没有算术平方根。

50米

?米a米

塔座所形成的这个直角三角形的2 斜边长为______________ a 2500 米。

S

圆形的下球体在平面图上的面积为S, 则半径为____________.

S

如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3

b-3

a 25002

s

b 3

你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 表示一些正数的算术平方根.

形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.a叫被开方数

本课学习目标：(1)二次根式的概念

(2)根号内字母的取值范围(3)二次根式的性质

形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.a (a 0)

1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号a ≥0

4. a≥0,

( 双重非负性)

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.

知识点一

二次根式的判定

1、下列各式是二次根式吗?

(1) 32 , (2) 6, (3) (4) - m(m≤0),

12, xy(x,y 异号) 5

2 (6) a 1 , (7)

(5)3

,

在实数范围内,负数没有平方根

2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴1 22

,⑵

16

( 4) x (3) a 2a 2 , (5)

x 0

m 3

2

(1)(3)(4)(5)

知识点二

二次根式内字母的取值范围

求下列二次根式中字母的取值范围：

1

a 1

2

1 1 2a

3 a 3 2a为一切实数

a≥-1

1 a 2

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零(二次根式有意义); ②分母中有字母时，要保证分母不为零。

1、 x取何值时,下列二次根式有意义?

(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0

1 (3) 4 x x为全体实数 (4) x 0 x2

(5) x

3

x 0

1 (6) 2 x

x 0

二次根式内字母的取值范围拓展训练

y 例1、已知 y 2 x x 2 5, 则 x 2 x 0 解：由已知可知： x 2 0把x=2代入已知式子得：y=5

;

解得：x=2

y 5 所以 x 2

变式1.若y 3x 6 6 3x x ,则 10x 2 y 的平方根是 ±6 ;3

x2 4 4 x2 1 变式3、 已知x,y为实数， y , x 2 则3x 4 y的值等于_______.

知识

回顾

1.下列各式是二次根式的 是 ( 1 ) 4 (5) (a 2) (2) 64

(3) 5 (7) a

(4) x 2 4 x 5 (8)3 9

2 (6) 5

2.当x3.当x

时，x 3有意义；x 2 时， 有意义； x 5;

7 4.当 有意义时，x的取值范围是 x 1

1.若

3 。 =_____ =0 ,则 a 2 b a 2 2b 7

2.已知a.b为实数，且满足

a 2b 1 1 2b 1你能求出a+b 的值 吗？ 由已知可得:a=1, b 1 所以 a b 32

2

3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 第二 象限. a 2 3 4、2+√3-x的最小值为__,此时 x的值为__。