(试题)揭阳市2011-2012年学年度高三年级学业水平考试试题-数学(

揭阳市2011-2012年学年度高三年级学业水平考试试题-数学(文科)

绝密★启用前

揭阳市2011—2012学年度高中三年级学业水平考试

数学试题(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

1

Sh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 3

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

参考公式：锥体的体积公式V

只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A { 1,0,1}，则

A．1 i A

B．1 i A

2

C．1 i A

2

3

D．1 i A

4

2．已知命题P：“ x R,x2 2x 3 0”，则命题P的否定为

A. x R,x 2x 3 0 B. x R,x 2x 3 0 C. x R,x2 2x 3 0 D. x R,x2 2x 3 0 3．已知m,n是两条不同直线， , , 是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．若 , ,则 ‖ C．若m‖ ,n‖ ,则m‖n

B．若m ,n ,则m‖n D．若m‖ ,m‖ ,则 ‖

2

4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时f(x) 3x m（m为常数），则函数f(x)的大致图象为

5．已知倾斜角为 的直线l与直线x 2y 2 0平行，则tan2 的值为

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A.

4342 B. C. D. 5433

x22

6．已知双曲线2 y 1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为

a

3A. B. C. D.2

2

7．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则BA (BC AF)的值为

A. 1 B.1 C.

C D.0

8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为

9．已知向量a (x z,1),b (2,y z)，且a b，若变量x,y

A. 3 B. 4 C. 6 D. 10

x 1

满足约束条件 y x ，则z的最大值为 3x 2y 5

A.1 B.2 C.3 D.4

俯视图

a11

10．已知数阵 a21

a 31

a12a22a32

a13

a23 中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差a33

数列，若a22 4，则所有这九个数的和为．

A. 16 B. 32 C. 36 D.40

二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11－13题） 11．函数f(x)

1

的定义域

lg(x 1)

为 .

12．近年来，随着以煤炭为主的能源

消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现

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象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 13．在△ABC中，已知A 60 ,b 4,c 5,则sinB= . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 直线

x 2 t

(t为参数)被圆

y 1 t

x 3 5cos

( 为参数, [0,2 ))所截得的弦长为

y 1 5sin

15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC

P

和割线PBA，已知

PC=2PB，BC ,则AC的长为 ____ ． 第15题图

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) sin( x) cosx,(x R)． (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)的最大值和最小值；

(3) 若f( ) , (0,)，求sin cos 的值．

14

2

17. （本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ 5为标准A，

ξ 3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，

且该厂的产品都符合相应的执行标准．

从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数ξ 7的为一等品，等级系数5 ξ 7的为二等品，等级系数3 ξ 5的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

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（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

18. （本小题满分14分）

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.

（1）求证：PD EF； （2）求三棱锥P DEF的体积； （3）求点E到平面PDF的距离．

19．（本小题满分14分）

已知直线l:y x m，m R． ① 第 18 题图 ②

（1）若以点M 2, 1 为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程； （2）若直线l关于x轴对称的直线l 与抛物线C:x 的方程．

20．（本小题满分14分）

已知数列 an 是公比q 1的等比数列，且a1 a2 40，a1a2 256,又 bn log2an． （1）求数列{bn}的通项公式；

2

D

P

F

E

1

y相切，求直线l的方程和抛物线Cm

1n13

（2）若Tn 1 Tn bn（n N），且T1 0.求证：对 n N,n 2有 ．

3i 2Ti4

*

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x) x3 ax2 x 2.(a R). （1）当a 1时，求函数f(x)的极值； （2）若对 x R，有f'(x) |x|

4

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