2013年数学高考题分类三角函数

任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式

一、选择题

1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，10sin 2cos 2αα+=

，则tan 2α=（ ）A. 43 B. 34 C. 34- D. 43

- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.

【解析】选C.由2210sin 2cos 2

sin cos 1αααα?+=???+=?，解得10sin 10310cos 10αα?=-????=??或310sin 1010cos 10αα?=????=??

所以1tan 3

α=-或tan 3α=， 当1tan 3α=-时，222

2tan 33tan 21tan 4113ααα-

===--??-- ??? 当tan 3α=时，222tan 63tan 21tan 134

ααα=

==---，故选C. 2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51sin()25

πα+=，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.

【解析】选C. 51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα??+=+=+== ???

. 3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα=

=则（ ）A.1213- B.513- C.513 D.1213

【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断αcos 的符号.

【解析】选 A.因为1c o s s i n 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则

1312cos ±=α，又a 是第二象限角，所以1312cos -=α

二、填空题

4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13） 已知1sin ,cot 3

是第三象限角，则=-=ααα . 【解析】9

8si n 1cos 22=-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322c o s -=α，又223132

2sin cos cot =--

==ααα. 【答案】22 三角函数的图象与性质

一、选择题

1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同

将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D 6

5π 【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y 轴对称。

【解析】选B.由已知312(

cos sin )2sin(),223y x x x π=+=+当m 6π=时，平移后函数为2sin()2cos 2

y x x π=+=，其图象关于y 轴对称，且此时m 最小。 2. （2013·天津高考文科·Ｔ6）函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π??????

上的最小值是=（ ）

A. -1

B. 22-

C. 22

D. 0 【解题指南】先确定24

-x π的范围，再根据正弦曲线的单调性求最小值. 【解析】选B.因为0,2??∈????

x π，所以32,444??-∈-????x πππ，根据正弦曲线可知，当244-=x π

π

时，()f x 取得最小值22

-。 3. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ9）函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为（ ）

【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.

【解析】选C.因为x x x f sin )cos 1()(--=-，即)()(x f x f -=-，而定义域∈x ],[ππ-关于原点对称，所以函数)(x f 为奇函数，排除B.又当2π=

x 时

012sin )2cos 1()2(>=-=πππf ，排除A. 当43π=x 时12

1243sin )43cos 1()43(>+=-=πππf ，排除D. 二、填空题

4.(2013·江苏高考数学科·T1)函数)42sin(3π+

=x y 的最小正周期为 . 【解题指南】利用三角函数周期公式2||T πω=

【解析】函数)42sin(3π+

=x y 的最小正周期22T ππ=

=【答案】π 三、解答题

5.（2013·陕西高考文科·Ｔ16）与（2013·陕西高考理科·Ｔ16）相同 已知向量R x x x b x a ∈=-=),2cos ,sin 3(),21,(cos , 设函数b a x f ?=)(. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??????

上的最大值和最小值. 【解题指南】利用三角变换化简三角函数求得函数周期；利用数形结合的思想方法直观简单地求出函数在规定区间上的最值.

【解析】(Ⅰ)

b a x f ?=)(=)6

2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-?x x x x x x 。 最小正周期ππ==

22T 。所以),6

2sin()(π-=x x f 最小正周期为π。 (Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]6

5,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. 1f (x)sin(2x )[sin(),()][,1]6622

-sin πππ=-∈=-. 所以，f (x) 在0,2π??????上的最大值和最小值分别为21,1-. 函数y=Asin （wx ?+）的图像及三角函数模型的简单应用

一、选择题

1. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ9）

若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图象如图，则（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

【解题指南】观察图象可知，0x 到40π+

x 的图象为整个图象周期的一半. 【解析】选B.由图像可知，44200ππ=-+=x x T ，即22T p p w

==,故4w =. 2. （2013·山东高考理科·Ｔ5）将函数y=sin （2x +?）的图象沿x 轴向左平移8

π个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为（ ） A.43π B.4

π C.0 D.4π- 【解析】选B. 将函数y=sin （2x +?）的图象沿x 轴向左平移8

π 个单位，得到函数sin[2()]sin(2)84y x x ππ??=++=++，因为此时函数为偶函数，所以

,4

2

k k Z π

π

?π+=

+∈，即,4

k k Z π

?π=

+∈.

3. （2013·四川高考理科·Ｔ5）函数()2sin(),(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-<<

的

部分图象如图所示，则,ω?的值分别是（ ）

A.2,3

π

-

B.2,6

π

-

C.4,6

π

-

D.4,

3

π

【解题指南】本题考查的是,ω?对函数()2sin()f x x ω?=+图象的影响，需要重点关注的是周期与最大值点.

【解析】选A ，根据图象可知3593()4123124

T ππππ

=--==，所以函数的周期为π，

可得2ω=，根据图象过5(,2)12π代入解析式，结合22ππ?-<<，可得3

π?=-，故选A.

4. （2013·四川高考文科·Ｔ6）函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-<<

的

部分图象如图所示，则,ω?的值分别是（ ）

A.2,3

π

- B.2,6

π

-

C.4,6

π

-

D.4,

3

π

【解题指南】本题考查的是,ω?对函数()2sin()f x x ω?=+图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点.

【解析】选A ，根据图示可知1115621212122

T ππππ=-==，所以函数的周期为π，可得2ω=，根据图象过5(,2)12π代入解析式，结合22ππ?- …… 此处隐藏：11547字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……