统计学课件7参数估计

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

经济、管理类 基础课程

统计学

第七章 抽样与参数估计

STATISTICA MINITAB

SAS SPSS

Excel

7-1

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统计学

参数估计在统计方法中的地位

统计方法描述统计 推断统计

参数估计7-2

假设检验

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统计学总体

统计推断的过程

样 本

样本统计量例如：样本均 值、比例、方 差

7-3

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统计学第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

第七章 抽样与参数估计抽样与抽样分布 参数估计基本方法 总体均值和总体比例的区间估计 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计

7-4

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统计学1. 2. 3. 4.

学习目标

了解抽样和抽样分布的基本概念 理解抽样分布与总体分布的关系 了解点估计的概念和估计量的优良标准 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区 间估计

7-5

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统计学一. 二. 三. 四. 五. 六.7-6

第一节 抽样与抽样分布

总体、个体和样本 关于抽样方法 样本均值的分布与中心极限定理 样本方差的分布 两个样本方差比的分布 T 统计量的分布

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总体、个体和样本(概念要点)

统计学

总体(Population):调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit):组成总体的每个元素 样本(Sample):从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size):样本中所含个体的数量

7-7

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抽样方法(概念要点)

统计学1.

概率抽样：根据已知的概率选取样本 简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”,然后在每一层内进行抽

样 整群抽样：将一组被调查者(群)作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者

2.

非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者

3.

配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调 7 - 8查者

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统计学

样本均值的抽样分布

7-9

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抽样分布(概念要点)

统计学

1. 所有样本指标(如均值、比例、方差等) 所形成的分布称为抽样分布2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量

样本均值, 样本比例等

4. 结果来自容量相同的所有可能样本7 - 10

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样本均值的抽样分布(一个例子)

统计学

【例】设一个总体，含有4个元素(个体),即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值

、方差及分布如下均值和方差

总体分布.3

Xi 1

N

i

NN i 1

2.5

2 7 - 11

( X i )2 N

1.25

.2 .1 01 2 3 4

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样本均值的抽样分布(一个例子)

统计学

现从总体中抽取n=2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表所有可能的n = 2 的样本(共16个) 第一个 观察值 第二个观察值 1 2 3 4

12 37 - 12

1,12,1 3,1 4,1

1,22,2 3,2 4,2

1,32,3 3,3 4,3

1,42,4 3,4 4,4

4

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样本均值的抽样分布(一个例子)

统计学

计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布16个样本的均值(x) 第一个 观察值 1 2 3 4 第二个观察值 1 1.0 1.5 2.0 2.5 2 1.5 2.0 2.5 3.0 3 2.0 2.5 3.0 3.5 4 2.5 3.0 3.5 4.0.2 .3 P(x)

.10 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x

样本均值的抽样分布

7 - 13

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统计学n i 1n

所有样本均值的均值和方差 xi 1

1.0 1.5 4.0 x 2.5 M 16i2 x

( xi x ) 2

M (1.0 2.5) 2 (4.0 2.5) 2 2 0.625 16 n

式中：M为样本数目 比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望)等于总体均值7 - 14

2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n

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统计学

样本均值的分布与总体分布的比较总体分布.3

P(x)

抽样分布

.3 .2 .1 0

.2 .1 0

1

2

3

4

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x

= 2.5σ2 =1.257 - 15

x 2.52 x 0.625

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统计学

样本均值的抽样分布 与中心极限定理

当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所 有容量为n的样本的均值 X也服从正态分布， X 的 数学期望为μ,方差为σ2/n。即 X~N(μ,σ2/n) =10n=4 x 5 n =16 x 2.5

= 50

X

x 50

X

总体分布7 - 16

抽样分布