2013年北京市各区高三二模试题汇编--三角函数(文科)

2013年北京市各区高三二模试题汇编--三角函数(文科)

2013年北京市各区高三二模试题汇编--三角函数(文科)

（2013年东城二模文科）（本小题共13

分）已知函数f(x) sinxx sinx ．

2π （1） 求f x 的最小正周期；（2）当x 0 时，求f x 的取值范围．

3

1

解：

（Ⅰ）因为f(x)

sinxx sinx) xcosx

sin2x=xcosx 2sin2x)

2

11 12

=2x cos2x) sin(2x ) ． 所以f(x)的最小正周期T ．

2262

（Ⅱ） 因为0 x

2 3 31

，所以 2x ． 所以f(x)的取值范围是( ,]． ………13分 366222

（2013年西城二模文科）11．在△ABC中，BC

2，AC ，B

面积是

，则AB ；△ABC的3

___． （2013年西城二模文科）16．（本小题满分13分）

如图，在直角坐标系xOy中，角 的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且

,)．将角 的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记

A(x1,y1),B(（Ⅰ）若x1

62 3

1

，求x2

； 3

（Ⅱ）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．记△AOC 的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1 2S2，求角 的值．

16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 x1 cos ，x2 cos( 因为 ,)，cos

)． 3

621， 3

所以 sin

． ………………3分 3

所以 x2 cos( )

31． cos

2

)． 3

（Ⅱ）解：依题意得 y1 sin ，y2 sin( 所以 S1

111

x1y1 cos sin sin2 ， ………………7分 224

2013年北京市各区高三二模试题汇编--三角函数(文科)

11 12

|x2|y2 [ cos( )] sin( ) sin(2 )． ……………9分 223343

2

)， 整理得 cos2 0． …………11分 依题意得 sin2 2sin(2 3

因为 ， 所以 2 ，所以 2 ， 即 ． ………13分

62324

S2

（2013年海淀二模文科）13.已知函数f(x) sin(2 x )(0 1)的图象经过点(,0)，则 _____，

1π2π

;( ,)33） f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为____ （答案：2

π6π6

（2013年海淀二模文科）16.（本小题满分13分）已知点D为 ABC的边BC上一点，且BD 2DC，

ADB 75 , ACD 30

，AD （I）求CD的长；（II）求 ABC的面积.

16. 解：（I）因为 ADB 75 ，所以 DAC 45 在

ACD中，AD 根据正弦定理有

CDAD

………………4分所以CD 2……………6分

sin45sin30

sin75 sin(45 30)

（II）所以BD 4………7分 又在 ABD中， ADB 75

，

………9分

1

AD BD sin75 1……………………12分

23ACAD

所以S ABC S ABD …………13分同理，根据根据正弦定理有

2sin105sin30

而

sin105 sin(45 60 ) …………8分

所以S ADB

所以AC 1……………10分又BD 4，BC 6…………………11分

S ABC

1AC BC sin30 13分 2

（2013年朝阳二模文科）（3）函数f(x) sin(x （x R）的图象的一条对称轴方程是（B）

4

πππ

A．x 0 B. x C. x D．x

424

（2013年朝阳二模文科）（15）（本小题满分13分）

在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(A) 2cos（Ⅰ）求函数f(A)的最大值；

（Ⅱ）若f(A) 0,C （15）（本小题满分13分）

AAAAsin( ) sin2 cos2. 2222

,a b的值 12

2013年北京市各区高三二模试题汇编--三角函数(文科)

（Ⅰ）

AA . 2A2Af(A) 2cossin

sin cos sinA cosA A )22224

因为0 A ，所以

A . 444

3

则所以当A ，即A 时，f(A

)……7分

442

（Ⅱ）由题意知f(A) A ) 0，所以sin(A 0．

44

又知 A ，所以A 0，则A .

44444

因为C

7 abasinB

，所以A B ，则B .由得，b

12123sinAsinBsinA

sinsin

12

4

3． 13分

（2013年丰台二模文科）5. 下列四个函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线x

x x

（A） y sin( ) （B） y sin( )

2323

对称的是（D）

（C）y sin(2x ) （D） y sin(2x )

33

4

（2013年丰台二模文科）若tan( x) 2，则tan2x的值是 .

3

（2013年丰台二模文科）15. 本小题13分） 已知 ABC的三个内角分别为A,B,C,

且2sin2(B C) 2A.

（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC 7,AC 5,求 ABC的面积S.

15. 解: （Ⅰ）

2sin2(B

C)2A. 2sin2A AcosA,…………….2分

sinA 0, sinA A, tanA ……………………….4分

0 A , A 60°. …………….6分

222

（Ⅱ）在 ABC中, BC AB AC 2AB AC cos60,BC 7,AC 5,

49 AB2 25 5AB, AB2 5AB 24 0, AB 8或AB 3(舍),………….10分

S ABC

113AB AC sin60 5 8 10 . …………………….13分 222

1

（2013年顺义二模文科）9.设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA , B ,b 5，

34

则sinC _____, ABC的面积S .

（答案：

4 100 ） 69

2013年北京市各区高三二模试题汇编--三角函数(文科)

（2013年顺义二模文科）15.（本小题满分13分）

已知函数f(x)

x sinx)sin2x1

.

2cosx2

（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间

3

15

．解（Ⅰ）f()

3

2 1 sin)sin 1 1

1222cos2 32

0

11

…………………………4分 22

（Ⅱ）由cos 0得x k

(k Z) 故f(x)的定义域为 x Rx k ,k Z

22

因为f(x)

1x sinx)sin2x1

sinxx sinx)

22cosx2

11 cos2x11

2x

sin2x 2x

2x cos2x 2222

sin(2x

6

)所以f(x)的最小正周期为T

2

2

因为函数y sinx的单调递减区间为 2k

3

,2k (k Z)， 22

由2k

2

2x

6

2k

2 3

,x k ,x k (k Z) 得k x k

63222

所以f(x)的单调递减区间为 k

6

,k

2

,k ,k (k Z) 2 23

（2013年昌平二模文科）在△ABC

中，若a 4,b 5,c C的大小为（2013年昌平二模文科）（16）（本小题满分

13分）已知函数f(x) 2x) 2cos2x 1,x R.

（Ⅰ）求f()；（Ⅱ） …… 此处隐藏：1951字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……