机械故障诊断内积变换原理与验证

第32卷第2期2012年4月

振动、测试与诊断

Vol.32No.2

Apr.2012

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机械故障诊断内积变换原理与验证

1

1,2

1

1

X

何正嘉,　袁　静,　訾艳阳,　孙海亮,　陈彬强

(1.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室　西安,710049)

(2.上海无线电设备研究所　上海,200090)

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摘要　工程实际常用的快速傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换、第二代小波变换和多小波变换等先进信号处理方法,为关键设备运行监测与故障诊断奠定了基础。为深刻认识其共性问题,对机械故障诊断信号处理方法物理本质与关键技术等基础问题进行研究。指出它们的变换原理都是内积变换,探求信号中包含与“基函数”最相似或最相关的分量,关键在于构造和选择动态信号中与故障特征波形相匹配的基函数,实现科学、正确的状态监测与故障诊断。通过仿真试验和工程案例,对机械故障诊断的内积变换原理进行验证,证明该原理的正确性和可靠性。同时,根据试验现象得出若干基函数性质对内积变换的影响规律,补充和完善了机械故障诊断内积变换原理。关键词　机械故障诊断;内积变换;小波变换;基函数中图分类号　TH17

特性与转速变换关系,研究了一种基于可变窗短时

引　言

工程中关键设备结构复杂,部件繁多,采集到的故障动态信号是各部件响应的综合反映,其系统传递途径的影响增加了信号复杂程度。不同类型故障及其扩展,在设备运行过程中引发的动态响应信号具有不同特征波形。现代信号处理方法在动态信号特征提取方面取得了进展。快速傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换、第2代小波变换和多小波变换等信号处理方法,为关键设备运行监测与故障诊断奠定了基础,在众多领域取得了可喜的工程应用效果。

傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法,视为从时域分析到频域分析的桥梁。针对傅里叶变换存在的离散频谱误差问题,学者提出了频谱细化分析和频谱校正技术等改进方法。丁康等分析了快速傅里叶变换结合傅里叶变换在无噪声和有高斯白噪声情况下参数估计误差,即傅里叶变换不能反映非平稳信号在局部区域的频域特征及其时域对应关系。为此,Gabor提出了短时傅里叶变换,可视为大小和形状固定的时间窗内一小段信号局部频谱,实现较好的时频局部化分析。Nilsen[2]提出了基于短时傅里叶变换时频快速重排方法,提高了传统时频分析运算效率。秦树人等利用旋转机械非平稳

X

[3]

[1]

傅里叶变换精细时频分析方法,获得了较好的时频分辨率。

小波变换思想源于伸缩和平移概念,实现信号全貌和局部细节的多尺度分析,并在机械故障特征提取、动态信号降噪和奇异点检测等方面展现出明显优势[4]。彭志科等[5]综合讨论了离散小波变换,特别是Daubechies小波族分解频带能量泄露与小波阶数选取原则等基础问题,为故障特征提取提供了有效的实施策略。王衍学等将相邻系数降噪思想引入双树复小波中,有效提取了复合故障特征[6]。Li等[7]研究了基于Hermitian小波时频幅值图和相位图,用于检测齿轮裂纹故障奇异点信息。

为弥补经典小波按需构造问题,第2代小波变换应运而生[8]。它是一种不依赖傅里叶变换,在时域中使用提升框架构造小波的方法,具有结构化设计、自适应构造、算法简单、运算速度快和需要内存空间小等优点。李臻考虑到尺度间和尺度内小波系数的相关性,针对轴承故障诊断提出了领域相关性冗余第2代小波降噪技术。Bao等[10]利用基于傅里叶变换的盒型滤波,提出了具有抗混叠特性的第2代小波变换,有效应用于汽油发电机故障诊断。

多小波是小波理论的新发展,它是指两个或两个以上函数作为尺度函数生成小波,相应多分辨分

[9]

[6]

国家自然科学基金重点资助项目(编号:51035007);高校博士学科点专项基金资助项目(编号:20110201130001);国家(“计划)(编号:::

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振　动、测　试　与　诊　断　　　　　　　　　　　　　　　　第32卷　

析也由函数向量生成[11]。它不仅兼备单小波(经典小波和第2代小波)所不能同时具备的多种优良性质,且具备多个时频特征有所差异的基函数,为特征提取的准确性和全面性提供前提,并为复合故障耦合特征的一次性分离与识别奠定基础。王晓冬等提出了对称多小波提升算法,并构造了自适应多小波基函数应用于齿轮止推夹板碰摩故障诊断。基于Hermite样条插值,袁静等[14]研究了改进多小波变换,将其用于分离试验台轴弯曲和轴承内圈复合故障,并在此基础上,提出了针对旋转机械故障特征提取自适应多小波构造方法。吴宏钢等提出了多小波脊线提取方法,用于揭示齿轮箱故障的瞬时频率变化。汪友明研究了基于提升框架的算子自定义多小波,应用于裂纹奇异性检测。

笔者[18]对诸多信号处理方法的共性进行研究,提出了机械故障诊断的内积变换概念,运用三角基函数、Laplace基函数、Hermitian基函数和第2代小波基函数等分析发动机组松动、齿轮箱冲击摩擦、高压缸蒸汽激振和机车轮对滚动轴承损伤等工程实际故障案例。在此基础上,为深刻认识机械故障诊断的内积变换这一原理基础问题,笔者对机械故障诊断诸多信号处理方法的共性和本质进行了进一步研究。针对上述信号处理方法,通过信号与基函数的内积变换将它们联系起来,说明了机械故障诊断的内积变换原理,并逐一分析各种信号处理方法的基函数及内积表述。利用仿真试验验证经典小波、第2代小波和多小波变换的内积变换原理,探寻内积变换原理的关键特性和相关性质,为内积变换的工程应用奠定了基础。最后采用某炼油厂空气分离压缩机组止推夹板故障诊断案例以验证该内积变换原理。

[17]

[15]

[16]

[13][12]

内的信号均可由式(2)表示,则存在一个对偶函数集,使得其展开系数可由内积函数计算

an=

或

an=

∫

k∈Z

*

x(t)~Wn(t)dt=〈x,~Wn〉

∑x(k)W(k)

~*

n

=〈x,~Wn〉

(3)

n为综合函数,两者互为对偶其中:~Wn为分析函数;W

函数。

由式(3)可以看出,内积结果an越大,表明x与

~n越接近。以上内积变换中,不妨把对偶对偶函数W

~n视为一种“函数W基函数”,内积变换可视为信号x~与“基函数”Wn关系紧密度或相似性的一种度量。这样的内积变换可以看作是“按图索骥”的过程。因此,机械故障诊断内积变换原理本质是探求信号x中包~含与“基函数”n最相似或相关的分量,关键在于机W械设备运行过程的动态信号物理特征与基函数的合理构造,使所构造的基函数与动态信号物理特征达到最佳匹配。通过内积变换提取动态信号中的故障

特征,获得不同物理意义并符合工程实际的故障特征信息,实现正确的状态监测与故障诊断。

2　信号处理内积表述

2.1　傅里叶变换内积表述　　函数x(t)的傅里叶变换为

X(X)=

∫x(t)e

-∞

+∞

-iXt

dt=〈x(t),eiXt〉(4)

　　频谱X(X)显示正弦基函数分解出包含在x(t)

中的任一正弦频率的总强度。式(4)的变换过程可视为信号x(t)与基函数eiXt的内积运算。由于eiXt是三角基函数,可将任何信号表示为不同频率平稳正弦波的线性迭加,因此它更适合平稳信号分析。2.2　短时傅里叶变换的内积表述

1　机械故障诊断内积变换原理

信号处理的各种运算中,内积发挥了重要作用。平方可积实数空间L(R)中的函数,x(t),y(t)内积

定义如下,其中符号*表示共轭转置

〈x(t), …… 此处隐藏：20846字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……