导数的乘法与除法法则

导数的乘法与除法法则

一、学习目标

1．了解两个函数的积、商的求导公式，会运用其求含有积、商综合运算的函数的导数. 2．会用导数的四则运算法则进行导数计算.

3．能灵活运用导数的几何意义，解决曲线切线问题．

二、课前自学

A阅读教材P44-47 （重点演算例3，例4）

知识点1 导数的乘法法则

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数__________第二个函数，__________第一个函数乘以第二个函数的___________.即若两个函数

f

'

'

f

x 和g x 是___________,且导数分别是

'

x 和g x ，则有 f x g x =____________________________，特别地，当g x =k时，

'

kf

x

=________________________________.

知识点2 导数的除法法则

两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的__________， __________分母的导数与分子的___________，再___________分母的________,即若两个函数f x 和g x 是__________,且导数分别是

f

'

'

且g x 0，则有 x 和g x ，

f

g

x

x

'

=____________________________. 特

别地，当f x =1

1 时，

gx

'

=________________________________.

B小试牛刀

1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）y （3）y

(2x 5x 1) e

2

x

2x 3x 4

32

； （2）y

x sinx

；

； （4）y

x4

x

；

2．已知函数

A.

C .

3．函数y

f(x)

在x 1处的导数为3，则

f(x)

的解析式可能为：

2

f(x) 2(x 1)

B.

D.

f(x) 2(x 1)

f(x) (x 1) 3(x 1)

2

f(x) x 1

ax 1

2

的图像与直线y

14

x

相切，则a

（ ） D . 1

A . B .

8

1

C .

12

4.函数f x

1x 2x 1

3

的导数是____________________.

三、合作学习

1.结合上节多个函数的和（或差）的求导，你能否给出多个函数乘积的导数？

2.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为c(x)

5284100 x

(80 x 100)

求净化

到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解：

四、课堂训练

1．求下列函数的导数

（1）y （3）y （5） 2.曲线 A. C.

log2x

； （2）y

2e

x

；

lnxx

xlnx

（4）y

3cosx 4sinx

；

y 3x 4x

5

3

4x

5

3x

3

； （6）y

1 sinx1 cosx

y

x2x 1

在点（1,1）处的切线方程为( ) B. x y 2 0 0 D. x 4y 5 0

在点（3,2）处的切线与直线ax

12

y 1 0

x y 2 0x 4y 5

3.设曲线y

x 1x 1

垂直，则a的值是（ ）

Ａ．２ Ｂ．－ Ｃ．－

12

Ｄ．－２

我的收获：______________________________________________________________

我的困惑：______________________________________________________________

濉溪二中高二数学选修 2-2《变化率与导数》学案 编写人：姚林 审核人：肖亚