2014届浙江数学(文)高考模拟卷二

2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷二

试卷来源：嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学 2014.1.27

考生须知：

1、全卷分试卷I、II，试卷共4页，有五大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I、II的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kn-k Pn(k)=Ck(k = 0,1,2,…, n) np (1－p)

棱柱的体积公式

V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱锥的体积公式

V=

13

Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 球的表面积公式

S = 4πR2

球的体积公式

43

棱台的体积公式

1

V h(S1 S1S2 S2)

3

其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=

πR3

的高 其中R表示球的半径

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（ ▲ ）

2A．{0，1，2}

B．{2，3}

C．

D．{0，1，2，3}

2．设i是虚数单位，若复数a

A． 3

10

(a R)是纯虚数，则a的值为（ ▲ ） 3 i

Ｄ．3 ”是“f(x)是

Ｂ． 1 Ｃ．1

3．已知f(x) sin(x )( R)，则“ 偶函数”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

2

开始S=1n=1

B．必要不充分条件

S=S+(-1)n+1n2

n=n+1

是

否

D．既不充分也不必要条件

4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为 10，则判断框中的条件是（ ▲ ）

A． n 4? Ｂ． n 4? Ｃ． n 5? Ｄ．n 5? 5．若函数f(x) ka a(a 0且a 1)在（ ， ）

x

x

输出S结束

第（4）题

上既是奇函数又是增函数，则函数g(x) loga(x k)的图象是（▲）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 6．函数f(x) 2sin( x )( 0,

示，则 , 的值分别是（ ▲ ） Ａ．2,

2

2

)的部分图象如图所

3

Ｂ．2,

6

Ｃ．4,

6

Ｄ．4,

3

7. 设a是空间中的一条直线， 是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ▲ ）

第（6）题

A． 过a一定存在平面 ,使得 // B． 过a一定不存在平面 ,使得 C． 在平面 内一定存在直线b，使得a b D． 在平面 内一定不存在直线b，使得a//b 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ▲ ） 1

A．

3

1B

2

2 C．

3

3D．4

x2y2

9．设双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e，过F2的

ab

直线与双曲线的右支交于A,B两点，若 F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，

则e （ ▲ ）

Ａ．

Ｂ．4 22

10．R若a 3

0.3

2

33

f 30.3 ，b log .f(log )系是（ ▲ ）

A．b a c B．a b c C．a c b D．b c a

非选择题部分(共100分)

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如

图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ． 12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面

体F—MNB的体积= ▲ ．

x y 2,

y 1

13．若实数x,y满足不等式组 2x y 4,则z 的最小值是

x x y 0,

14．从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有

15．设x1、x2是关于x的方程x mx m m 0的两个不相等的实数根，那么过两 点A(x1,x12)，B(x2,x22)的直线与圆(x 1)2 (y 1)2 1的位置关系是（相交、 相离、相切 ）

16．向量a,b,c,d满足: |a| 1,|b| 2,b在a上的投影为则|c| |d|的最大值是 ▲ ．

2

2

1

,(a c) (b c) 0,|d c| 1，2

11(,)

17．定义：关于x的两个不等式f(x) 0和g(x) 0的解集分别为(a,b)和ba，则称

2x cos2 2 0与不等式这两个不等式为对偶不等式．如果不等

式

(0, )，则 = ▲ ． 2x2 4xsin 2 1为对偶不等式，且0

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA acosC.

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ

A cos(B

4

)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知

a1 1,b1 3,a2 b2 8T3 S3 15 （Ⅰ）求{an},{bn}的通项公式．

（Ⅱ）若数列{cn}满足a1c1 a2c2 an 1cn 1 ancn n(n 1)(n 2) 1(n N ) 求数列{cn}的前n项和Wn．

20. （本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底

P

E

A

B (第20题图)

C

1

面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，

2

PA＝2，E，F分别是PC，PD的中点． (Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB；

(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

21．已知函数

f(x) xex(x R).

f x 的单调区间；

（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若

f x 3kx k对一切x 1, 恒成立，求正实数k的取值范围.

22．设动点P x,y x 0 到定点F 为曲线C． （Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过A 1,0 ，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆Ｍ在y轴的截得的弦，

当Ｍ运动时弦长BD是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过F

1 1

,0 的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹

2 2

1

H、R、S，求四边形GRHS 面,0 作互相垂直的两直线交曲线C于G、

2

积的最小值．

2014届浙江数学（文）高考模拟卷二参考答案

二、填空题

11. 600

12.三分之八

13.

1

14.33 15. 无解 16. 3 2 17.2

三、解答题

18.．（1）由正弦定理得：sinAsinC sinAcosC，因为0 A 故sinA 0； 从而sinC cosC又cosC 0，所以tanC 1，则C （2

）由（1）知B

4

----------4分

3

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