经管类微积分(上)参考答案

大学数学之微积分

经管类《微积分》（上）习题参考答案

第一章 函数、极限与连续

习题一

一、1．否； 2．是； 3．是； 4.否.

二、1． 2．3． 4 x 2,或x 2； 4．。 2k ,2k ； 2,3 3,5 ； a,1 a ；5. 0,2 ； 6.x2 2x 2.

三、1．奇函数；2．奇函数． 3.（略）

1x 1

四、1(略)；2．2； 3．．

x 1x 2

五、1．y lnu,u v2,v sinx；2．y eu,u xlnx；3．5 2x 5x 1．

ax,0 x 50

六、R(x) ．

50a 0.8a(x 50),x 50

习题二

一、 1．0,1,1,0； 2．e 1,e3,e2,e

1

； 4．4. 2

三、1. (略)； 2.证明（略），极限为2

二、1．1； 2．0； 3．

四、lim f x 1，lim f x 1，limf x 不存在.

x 0

x 0

x 0

五、都不存在. 六、1.0,

2.1,3.

122

,

2

4.,3

28

5.15 6.e,3

7.3,8.1.

七、a 1,b 2 八、1.2,

12.,2习题三

23.,3

4. 2

一、1.第一类跳跃,2.2,

3. 1,2 2, ,

4.1,1.

二、1．x 1为可去间断点，x 2为第二类间断点； 2.x 1为跳跃间断点. 三、a 2,b ln2．

1,x 0

,x 0,x 0为f x 的跳跃间断点。 四、f(x) 0

1,x 0

大学数学之微积分

五、 ,0 0, . 六、左不连续；右连续. 七、1.ln2,

2.e3,3.e 2,4.e6,

八、九、十 (略).

第一章 测验题 一、1.D,二、1.2,

1三、1.,

6

2.A,3.C,4.A,5.B.

12

2.2,

2.1,

3.2,

3.3,

4.

4.e.

13.

.

四、p(x) x3 2x2 x.

1

五、x 1,,x 2处连续,x 1为可去间断点,x 为第二类间断点．

2

1

六、a ,b 3.

2

七、（略）. 八、a.

第二章 导数与微分

习题一

一、1.f (x0),2f (x0),f (x0),

3.y y0

2.f (0),

1

(x x0),y y0 x0(x x0) x0

ex,x 0

二、f (x)

2x,x 0三、f (a) 2g(0). 四、x 0处连续且可导． 五、 1 a 0且a

n

,(2m与n互质)的有理数； 2m

2

a 1且a

n

1,(2m与n互质）的有理数. 2m

习题二

大学数学之微积分

一、1.2xln2 2x 6x 3,

4.y

2

4(x

2.1,2

3.

1 lnx

, x2(x

2

2

),y

2

4

2

). 5.2f (x2) 4x2f (x2)

sinxcosx2cosx sinx ex(cosx 3sinx)

二、1.；； 2. 2xcosx lnxsinx

x(1 ex)2x1lnn 1x(n lnx)x2xa 1

5.alnaseca ax ； 4.；；3.2arcsinx 2a221 xx x

1

2 sec2x11

6.2 e sec2 tan； 7 8(略).

xxx

1

三、1．2f(x) f x ； 2．2xexf(ex) exexf (ex).

2

2

(2x2 1)ex 1,x 0 2 x四、f (x) . ,x 0 1 五、(略)

习题三 一、1.

3.

2

xx lnx 1 dx； 2.

f exexdx；

p. 2 p

112

2x,e6x,sin(3x 1),arctanex,lnlnx；4. Q 2;

635

二、1．xsinx(cosx lnx

sinx

)； x

(x 2)2(x 3)3

2．(x 1)(x 4)4(x 5)

12341

x 15(x 2)5(x 3)5(x 4)5(x 5)

三、1． 1

dQ

dp

8，

p 4

ED

0.54经济意义：当价格从4上升1%时，需

EPP 4

求量从59下降0.54%；

2 ER

EPP 4

0.46，价格从4上涨1%时总收益将从263增加0.46%.

12x21

四、1． ln(sin) cotdx． 2222 1 x(1 x)1 x

大学数学之微积分

五、2

1. x2

第二章 测验题

一、1.

12x(1 x)

e arctanxdx,

2.

1

,3.y 1,

111

4. 2f()f ()2, 5.1 2ln2.

xxx

二、1.D,2.D,3.C.

ey

三、1．； 2．0； y

2y xe

x g (x) sinx g(x) cosx

,x 02 x

3．a g (0), f (x)

11,x 0 g 0 22

第三章 中值定理与导数的应用 习题一

14

一、1．不满足，没有； 2．1； 3．满足，； 4． 1, 4.；5.不存在

9

二、三、四、五(略)

111

2.0,3. ,4.,5.lna,6.1. 六、1.,

222

七、连续. 八、1.

习题二

39

一、1．单减，凹的； 2．(1,4)；3．y 0,x 0；4． ,；

22

1

5. b2 3ac. 6.p

e

二、单增区间为 0,2 ；单减区间为 ,0 2, . 三、拐点为 1, 7 ；凹区间为 1, ；凸区间为 0,1 ． 四、a 1,b 3,c 3,d 0. 五(略)

六、a 2,f() 3为极大值.

3

340000元. 七、Q 20000，最大利润L 20000

八、9.5元，购进140件时，最大利润490元.

九、十（略）.

大学数学之微积分

第三章 测验题

一、1.B;二、

2.B;

3;

3.A. 3.

1.1;2.

1,2 ;

4.x 0

1

三、1. ;

6

2.1.

四、a 3;b 0;c 1. 五、获利最大时的销售量x 为10万元. 六、 1 证明略； 2

0.54%.

5

4 t ，当t 2政府税收总额最大，其税收总额2

ER

0.54，经济意义：当价格从6上涨1%时，总收益从156增加

EPP 6

第四章 不定积分

习题一

一、1．f(x)dx，f(x) C，f(x)，f(x) C； 2．C； 3．2x C； 42

. x3

1

x arctanx C；tanx secx C；二、1． 2． 3． 4tanx C． ex 2x C；

2

三、y lnx 1.

x2

1. 四、G(x) x 2

习题二

一、1．tanx e tanx C； 2． 4．

1

f(3cosx 2） C． 3

1

f(1 x2) C； 3．F(2x 1) C； 2

二、1．ln|lnlnx| C； 2． ln|cos x2| C； 3．arctanex C；

11111

4． (2 3x2) C； 5． (x 1) 97 (x 1) 98 (x 1) 99 C；

3974999

6．e9．

x

1x

C； 7．

3(sinx cosx)2 C； 8．x ln(1 ex) C； 2

2

1291

x ln(x2 9) C； 10．arctan(sin222

x) C； 11．

1

C；

arcsinx

大学数学之微积分

211322

12．(1 lnx) 2 lnx C； 13． x 1 3 3 x 1 3 3ln x 1 3 C；

32

3

14．2e 1 C； 15．ln

习题三

x

x 1x

1

6

16

11x2 1

C. C； 16． 2

2x2x

2

ex ex C．一、1． 2．xf(x) C； 3．xf (x) f (x) C； 4． e x(x 1) C；

x

111

二、1．x3arctanx x2 ln(1 x2) C； 2． xe x 1 e x 1 C；

366

1

3．xln2x 2xlnx 2x C； 4． (ln3x 3ln2x 6lnx 6) C；

x

3x

5．3ex(x2 2x 2) C； 6． cos lnx sin lnx C；

2

7．x(arc …… 此处隐藏：3048字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……