山东省济宁市2020-2021学年高三学分认定数学(试题)

高三学分认定数学试题

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

.1已知集合{}12|>=x x A ，{}065|2<?+=x x x B ，则=B A （ ）

.A ()0,1? .B ()6,0 .C ()1,0 .D ()1,6?

.2i 为虚数单位，i i z 215?=， 则z 的共轭复数为（ ） .A i ?2 .B i +2 .C i ??2 .D i +?2

.3设R x ∈，则“83>x ”是“2>x ” 的（ ）

.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件

.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

.4设n S 是等差数列{}n a （*N n ∈）的前n 项和，且16,141==S a ，则=7a （ ）

.A 7 .B 10 .C 13 .D 16 .5已知2tan =α，则=+α

α2cos 12sin （ ） .A 21 .B 2 .C 2

1? .D 2? .6如图所示，在正方体1111D C B A ABCD ?中，F E ,，

分别是11,BC AB 的中点，则EF 与D C 1所成的角为

（ ）

.A 030 .B 045

.C 060 .D 090

.7已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆上一动点，

则MB MA ?的取值范围是（ ） .A []0,1? .B []3,1? .C []3,0 .D []4,1?

.8已知过球面上C B A ,,三点的截面和球心O 的距离等于球半径的一半，且2===BC AC AB ，则球O 的半径为（ ）

.A 1 .B 34 .C 43 .D 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

.9已知函数()()??

? ??<<?+=223sin π?π?x x f 的图象关于直线4π=x 对称，则（ ） .A 4π

??= .B 若()()221=?x f x f ，则21x x ?的最小值为

3π .C 将()x f 图象向左平移12π

个单位得到()??? ??+=1253sin πx x g 的图象。 .D 若函数()x f 在[]m ，0单调递增，则m 的最大值为

4

π。 .10下列不等式正确的是（ ） .A 当R x ∈时，1+≥x e x .B 当0>x 时，1ln ?≤x x

.C 当R x ∈时，ex e x ≥ .D 当R x ∈时，x x sin ≥

.11定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f ?=+2，且在[]02，

?上是减函数，下面关于()x f 的判断正确的是（ ）

.A ()0f 是函数的最小值 .B ()x f 的图像关于点()0,1对称

.C ()x f 在[]4,2上是增函数 .D ()x f 的图像关于直线2=x 对称. .12如图，在四棱锥ABCD P ?中，底面ABCD 为菱形，且060=∠DAB ，侧面PAD 为正三角形，且平面⊥PAD 平面ABCD ，则下列说法正确的是（ ）

.A 在棱AD 上存在点M ，使⊥AD 平面PMB

.B 异面直线AD 与PB 所成的角为090

.C 二面角A BC P ??的大小为045

.D ⊥BD 平面PAC

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) .13已知141,0,0=+>>n

m n m ，若不等式a x x n m ++?≥+42对已知的n m ,及任意实数x 恒成立，则实数a 最大值为_________

． .14已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，

且()21,211≥+==?n S a a n n ，则=4a _________． .15在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为C B A ,,,若ABC ?的周长为7210+，且7:3:2sin :sin :sin =C B A ,则ABC ?的面积为_________．

.16已知函数()()R k x

x k e x f x ∈?+??=1ln 1在()+∞,0上存在唯一零点,0x 则下列说法正确的是_____________． ()12=k ()22>k ()00ln 3x x ?= ()2

1140<<x e 四．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17（本题满分10分）已知()()m b a ,2,1,1==，

()1若//，求实数m 的值

()2若⊥，求实数m 的值

()3若与夹角为锐角，求实数m 的取值范围

.18（本题满分12分）

已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，它的前n 项和为n S ，且731,,a a a 成等比数列.()1求{}n a 的通项公式

()2求数列?

??????n S n 21的前n 项和n T . .19（本题满分12分）

已知：在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且c A b B a =??

? ???+32cos cos π． ()1求角A

()2设3=a ，求ABC ?周长的取值范围．

.20（本题满分12分）

已知在四棱柱1111ABCD A B C D ?中，底面ABCD 为菱形， 2AB =,4,60AA BAD '=∠=，E 为BC 的中点，1C 在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点.

()1求证：1BD A H ⊥;()2求直线1A H 与平面11BCC B 所成角的正弦值.

.21（本题满分12分）

如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，4π=∠BAC ，AB BD ⊥，BC 是以A 为圆心，半

径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ ?，其中P 为BC 上异于C B ,的一点，PQ

与AB 平行，设??? ?

?<<=∠40πθθPAB . ()1证明：观光专线CP PQ ?的总长度随θ的增大而减小； ()2已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线CP PQ ?的修建总成本最低？请说明理由. .22（本题满分12分）

()1设0>>a b ，证明a

b a b ab ln ln ??< ()2若函数()1sin 2

1ln ??+=x x x x f ，?021>>x x ，使()()21x f x f = 请证明：421<?x x 。