八下第二章《一元二次方程的应用》

精锐教育学科教师辅导讲义

年 级： 八年级 学员姓名： 辅导科目： 数学

课 题 一元二次方程的应用

授课日期及时段

教学目的

1、会判别一元二次方程的根的情况，能探索一元二次方程根与系数之间的关系；

2、能运用跟与系数的关系解决相关问题；

3、会列一元二次方程解决实际问题。

教学内容

一、日校问题解决

二、知识点梳理

1. 一元二次方程的根与判别式、跟与系数的关系 （1）一元二次方程根的判别式：一元二次方程2

0(0)

a bx c a x ++=≠，若

2

40

ac b

->，方程有两个不等的实

根，若

2

40

ac b

-=，方程有两个相等的实根；

2

40

ac b

-<，方程无实根.

（2）一元二次方程跟与系数的关系：一元二次方程

2

a bx c x ++=的两根为

1x

、

2x

，则有

12b a x x +=-

，

12c a x x =

.

2. 已知方程的两根，求作一个一元二次方程 对于方程的两根

1x

，

2x

，以

1x

，

2x

为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

2

1212()0

x x x x x x -++=.

3. 用一元二次方程的跟与系数的关系确定字母的取值范围

一元二次方程

2

0(0)

a bx c a x ++=≠的两根为

1x

，

2x

，那么有

12b a x x +=-

，12c

a x x =

.

方法小结：求字母的取值或取值范围，往往是解方程或不等式（组），要学会这种转化. 4. 列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见题型 （1）列方程解应用的步骤如下：

①认真审题，分析已知量与未知量的关系；

②恰当灵活地设未知数；

③找出能够表示题目全部含义的相等关系，列出相应的方程；

④解出列出的方程；

⑤检验，并写出答案，其中关键是能分析出题中的等量关系.

（2）列方程解应用题的常见类型题

①工程问题；②行程问题；③增长率问题；④经济问题；⑤几何图形问题.

三、典型例题

1.有关增长率问题

求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是a ，每次以相同的增长率（或减少率）x 增长（或减少），经过n 次后的量便是(1)n a x +（或(1)n a x -）．

例１（广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．

解析：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x ，则六月份的营业额是：3月份的营业额2

(1)x ?+，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额(110)400(110)440?+=+=％％，故依题意，

得2440(1)633.6x +=，2(1) 1.44x +=，

两边直接开平方，得1 1.2x +=±，

所以120.220 2.2x x ===-％，（不合题意，舍去）．

练习：（郴州）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．

（1）求每年降低的百分率；

（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？

2.有关图形面积

例２（镇江）学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的

长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

解析：（1）学校计划新建的花圃的面积是9763?=（平方米），比它多1平方米的长方形面积是64平方米，因此可设计以下方案：

方案一：长和宽都是8米；

方案二：长为10米，宽为6.4米；

方案三：长为20米，宽为3.2米．

说明：显然，此方案很多，但要注意空地的大小实际．

（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2平方米．由于计划新建的长方形的周长是2(97)32?+=（米），设面积增加后的长方形的长为x 米，

则宽是(322)2(16)x x -÷=-（米），依题意，得(16)65x x -=，

整理，得216650x x -+=，

因为224(16)46540b ac -=--?=-<，此方程没有实数根，

所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．

练习：（陕西）在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）

Ａ．213014000x x +-=

Ｂ．2

653500x x +-= Ｃ．213014000x x --=

Ｄ．2653500x x --=

三、课后作业

练习一

练习二

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

解：设商品的单价是)50(x +元，则每个商品的利润是[]40)50(-+x 元，销售量是)10500(x -个.由题意列方程为

[].8000)10500(40)50(=--+x x

整理，得 0300402

=+-x x .

解方程，得 30,1021==x x .

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.

当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.

答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个

2. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预

计经营总收入为多少万元？

解：设2001年预计经营总收入为x 万元，每年经营总收入的年

增长率为a .

根据题意，得.2160)1(%406002=+?÷a

解方程，得2,11(2.11-=+±=+a a 不合题意，舍去），

∴.2.11=+a

.1800 1.240%600 )1%(40600=?÷=+÷=a x

答：2001年预计经营总收入为1800万元.

3. 某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过A 千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过A 千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交

100A 元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电5千瓦·时，交电费10元，试求A 的值.

解：由题意，可知A ≥45.

且有 2510100

)80(=+?-A A . 解得 501=A （千瓦·时），302=A （不合题意，舍去 …… 此处隐藏：2384字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……