26.1 二次函数及其图像 课件3(数学人教版九年级下册)

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2.2二次函数性质与应用(1)---区间上的最值

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回顾练习(1)x∈[2,4] (2)x∈[-1,4] (3)x∈[-2,0]-2 -1O

在下列区间内求函数 y=f ( x ) =x2-4x+1 的最值。y2

4 x 4

-3

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题型1:系数确定问题例1。已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)的 最小值是4,求a的值。 y 解:∵f(x)=x2+2x+a的 对称轴为x=-1, ∴f(x)在[0,2]上单调递增， ∴f(x)的最小值为f(0)=a, 即a=4-1 O

2

x

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题型2:恒成立问题例2(变):已知x2+2x+a≥4在x∈ [0,2]上恒 成立，求a的值。体会最值与恒成立的关系y

解:令f(x)=x2+2x+a它的 对称轴为x=-1, ∴f(x)在[0,2]上单调 递增， ∴f(x)的最小值为f(0)=a, 即 a≥ 4-1 O

2

x

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题型3:轴变区间定问题

例3:若x∈ x 1 x 1 ,求函数y =x2+ax+3的最值：y

a ⑴当 1即a≥ 2时 2

-1

O

y的最小值为f(-1) =4-a1 x

图像分析

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题型3:轴变区间定问题

例3:若x∈ x 1 x 1 ,求函数 y =x2+ax+3的最小值：y

a (2)当 1 0 2 即0≤ a<2时

-1

O 1

x

a y的最小值为f( ) 2 2 a 3 4

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题型3:轴变区间定问题

例3:若x∈ x 1 x 1 ,求函数y =x2+ax+3的最值：

a 1 即a<-2时 (3) 当 评注：例3属于“轴动区间定”的问题，看作 y 2

对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化, 函数在 [-1,1] 上是减函数 即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定 y 的最小值为 f(1) 区间上变化情况 , 要注意开口方向及端点情况。 O -1 1 x =4+a y的最大值为f(-1)

=4-a

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题型4:轴定区间动问题 例4.当x∈[a,a+2],求f(x) =-x2+2x+3最大值 解： :①当 a≤1≤a+2,即-1≤a≤1时 评注 例4属于“轴定区间动”的问题， f(x)max =f(1)=4 看作动区间沿 x 轴移动的过程中，函数 图像分析 最值的变化，即动区间在定轴的左、右 ②当a+2<1,即a<-1时 两侧及包含定轴的变化，要注意开口方 ∵f(x)在 (-∞,1]是单调递增 向及端点情况。 2 ∴f(x)max=f(a+2)=-a -2a+3 ③当a>1时 ∵f(x)在 [1,+∞)是单调递减 ∴f(x)max=f(a)=-a2+2a+3

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求二次函数在闭区间上最值的方法：b (1)检查x0= 是否属于 [ m,n]; 2a

(2)当x0∈[m,n]时，f(m)、f(n)、f(x0) 中的较大者是最大值,较小者是最小值； (3)当x0 [m,n]时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值.

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课后练习1、求函数f(x)=x2-2ax+1 在[2,4]上的最大 值和最小值。 2、方程x2-2ax+1=0在[-2,2]上有唯一实 数解，求a的取值范围。 3、设f(x)=x2-2x-5,x∈[t,t+3]的最大值为 g(x),求g(x)的解析式。 4.已知函数f(x)=x2+ax+b,x∈[0,1],试确 定a、b,使f(x)的值域是[0,1]。5.当 x (1,2) 时，不等式 x mx 4 0 。 恒成立，则 m 的取值范围是2