北师大版(新)七年级数学上册第三章 整式及其加减 第二节代数式(

一、巧设情景问题，引入课题上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。

找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。

用字母表示下列数量关系：4a a 1.边长为a的正方形周长是___,面积是 ______ 。2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 6x+6y 米 后他们一共走了________ 3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 166-5n 元,他最多能买这种钢笔 n支,则剩下的钱为______ 33 支 _______ 像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y , 166-5n等式子都是代数式。2

第二节

代数式

目标：1、在具体的情境中，进一步理解字 母表示 数的意义 2、能理解一些简单代数式的实际背景和几 何意义，发展符号感

3、在具体的情境中，能求出代数式的值， 并解释它的实际意义。重点：1、用字母与代数式表示数量关系；。 2、能用实际背景解释代数式。

二、给出概念代数式就是用基本的运算符号把数、表示 数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个 字母也是代数式。注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方 。

如：a+5 、 4-b、 5b、 3÷b、m 5 、5、x

注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “ ≥”代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ;

(2) 1÷a 通常写作

1 a

;

(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.

1 6 1 ×a 通常写作 如： a 5 5

练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。(1)、a2+b2 (3)、13 (5)、3×4 -5 (7)、x-1≤0 (9)、10x+5y=15s (2)、 t

(4)、x=2 (6)、 3×4 -5 =7

(8)、 x+2>3a (10)、 +c b

答： (1)、(2)、(3)、(5)、(10)是代数式； (4)、(6)、(7)、(8)、(9)不是。

三、例题.例1:列出代数式，并求值。(1)某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每

张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观， 那么该旅行团应付多少门票费？ 解：该旅行团应付的门票费是(10x + 5y)元。 (2)如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？ 解：把x =37, y=15代入代数式10x+5y,得 10x37+5x15=445.

因此，他们应付445元门票费。

代数式10x+5y 还可以表示什么？ 1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x+5y就表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米/小时的速度行驶了 10小时，然后又以y千米/小时的速度 行驶了5小时，则 10x+5y

表示这辆车 所走的路程。 3、某种数学资料每本要10元，英语资 料每本要5元，小明买了x本数学资料， y本英语资料，则 10x+5y 表示共用了 多少钱.

例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7, 然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度(℃). (1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80,100和120时，该 地当时的温度约是多少？ 解： (1)用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 c 温度为： + 3 7 c (2)把 c=80,100和120分别代入 7 + 3 ,得80 101 14 = +3 7 7 100 121 17 = ,7 + 3 7 120 141 20 = +3 ,7 7

因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80,100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.

练 一 1.填空： (1)某厂产品产量第一年为a,第二年比第一 练 年增长了5%,第三年比第二年增长了4%,则第三年的产量是__________________. (2)用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍 为_______________. (3)代数式 (a–b)² 的意义是________________. 2.做一做 (1)一个两位数的个位数字是a,十位数字 是b,请用代数式表示这个两位数 (2)如何用代数式表示一个三位数？

四：总结评价1、代数式的定义代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、代数式的写法1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时， 乘号通常简写作 “· “ 或者省略不写； 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或 差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。 3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写 4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数

五、课后作业

思考：由一些点组成三角形的图形，每条边

(包括两个顶点)有n(n>1)每个图形的总点数S是

多少？当n =5、7、11是S是多少？

…n =2 n =3 n =4