普通物理学第六版2-6碰撞(陈策提供)

2-6碰撞

§2-6

碰撞

特点：碰撞时间短 碰撞体间的作用力 >> 外力(外力可略) 正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体 可作球体) 设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球 的质量。v10

v20f1

v1

v2m2

f2

m1碰撞前

m2

m1

m2

碰撞时

m1

应用动量守恒定律得

m1v10 m2v20 m1v1 m2v2上页 下页 返回 退出

碰撞后

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牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 ) ,与碰撞前两球的接近速度(v10 v20 ) 成正 比，比值由两球的材料性质决定。恢复系数

v2 v1 e v10 v20

e 0,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为完全非弹性碰撞。 碰撞。

e 1 ,分离速度等于接近速度，称为完全弹性上页 下页 返回 退出

0 e 1 ,机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。

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1. 完全弹性碰 撞

v2 v1 e v10 v20

(1 e)m2 (v10 v20 ) v1 v10 m1 m2(1 e)m1 (v10 v20 ) v2 v20 m1 m2

m1v10 m2v20 m1v1 m2v2

令e 1

(m1 m2 )v10 2m2v20 v1 m1 m2(m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2上页 下页 返回 退出

2-6碰撞

讨论：(1)设 m1 m2 得 v1 v20, v2 经过碰撞将交换彼此的速度。

v10 ,

两球

(2)设 m1 m2 ,质量为 m2 的物体在碰撞 前静止不动，即 v 020

(m1 m2 )v10 v1 m1 m2

2m1v10 v2 m1 m2上页 下页 返回 退出

2-6碰撞

(3)如果

2m1 m1 m2 0 1 m1 m2 m1 m2

m2 m1

小球碰静 止的大球

(m1 m2 )v10 v1 m1 m22m1v10 v2 m1 m2

v1 v10

v2 0

质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静 止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相 反，大小几乎不变。上页 下页 返回 退出

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2. 完全非弹性碰撞 在完全非弹性碰撞中 e 0

(1 e)m2 (v10 v20 ) v2 v20 (1 e)m1 (v10 v20 ) v1 v10 m1 m2 m1 m2

m1v10 m2v20 v1 v2 m1 m2上页 下页 返回 退出

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3. 碰撞中的力和能设在两球相碰撞的问题中，碰撞接触时间极短， 用 t 表示，把动量定理应用于质量为 m2 的小球得

m2v2 m2v20 f t(1 e)m1 (v10 v20 ) v2 v20 m1 m2

m1m2 (1 e)(v10 v20 ) f (m1 m2 ) t

表明：力的大小和两物体相遇前的接近速度成 正比，而和接触时间成反比。力的大小与接触物体 的质量和材料有关。上页 下页 返回 退出

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(1 e)m2 (v10 v20 ) v1 v10 m1 m2(1 e)m1 (v10 v20 ) v2 v20 m1 m2系统损失的机械能

1 m1m2 2 2 E (1 e ) (v10 v20 ) 2 m1 m2上页 下页 返回 退出

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例题2-18 在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一 小球，B为蹄状物，质量

分别为m1和m2.开始时，将A 球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B 中一起运动，求两物到达最高处的张角φ. 解：(1)小球A从开始位置下落h, 而到最低位置，这是小球与蹄状物 B碰撞前的过程，此过程机械能守 恒.

1 m1 gl (1 cos ) m1v 2 2则

v 2 gl (1 cos )

(1)上页 下页 返回 退出

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(2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰 撞，动量守恒

m1v (m1 m2 )v'

(2)

(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能 守恒定律，即

1 (m1 m2 )v '2 (m1 m2 ) gl (1 cos ) 2

则

v ' 2 gl (1 cos ) m1 cos 1 (1 cos ) m1 m2

(3)

从(1)、(2)和(3)三式消去v和v’,可得 2

利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守 恒定律.上页 下页 返回 退出

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例题2-19 一质量为m的光滑球A,竖直下落，以速度 u与质量为m’的球B碰撞.球 B由一根细绳悬挂着，绳 长被看作一定.设碰撞时两球的连心线与竖直方向(y 方向)成θ角，如图所示.已知恢复系数为e,求碰撞后 球A的速度. 解：这是个斜碰问题。按题意， 设A在碰撞后的分速度为vx与vy; B只能沿水平方向运动，其速度为 v’.在碰撞中，因两球在x方向所 受外力为零，所以，由动量守恒 定律得

mvx m ' v ' 0

(1)上页 下页 返回 退出

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设在碰撞中相互作用力为F因接触是光滑的，所以 F在连心线方向上.应用动量定理有

mvx F sin tmv y ( mu ) F cos t由此求得

vy u vx

cot

(2)

又因在斜碰中，沿接触处法线方向上的分离速度与接 近速度分别为-(v’-vx)sinθ-vycosθ与-ucosθ,因此，得

e

(v ' vx )sin vy cos u cos

(3)

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由式(1)、(2)和(3)联立求解，最后得

m '(1 e)sin cos vx u 2 m ' m sin

m '(1 e)cos vy u 1 2 m ' m sin 2

当θ=0时，vx=0,vy=eu,这说明球A将以速率eu反弹. 这是对心碰撞的结果。当θ=π/2时，vx=0,vy=-u,这 说明球A将以速率u竖直下落.因为接触是光滑的， 这后一结果就在意料之中.上页 下页 返回 退出

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选择进入下一节 §2-0 教学基本要求

§2-1 质点系的内力§2-2 动量定理 §2-3 功 动能 §2-4 保守力

质心

质心运动定理

动量守恒定律 动能定理 成对力的功 势能 机械能守恒定律

§2-5 质点系的功能原理

§2-6 碰撞§2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 §2-8 对称性和守恒定律上页 下页 返回 退出