2016-2017学年安徽省高一(上)期末数学试卷word版含答案

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2016-2017学年安徽省高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．（0，2）B．（0，2] C．[0，2）D．[0，2]

2．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．（5分）已知tan（+α）=，则tanα的值为（）

A．﹣B．C．﹣D．﹣1

4．（5分）若a=60.3，b=log

0.30.6，c=log

6

sin1，则a、b、c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）

A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3

6．（5分）设向量=（1，7），=（﹣3，4），则向量在方向上的投影是（）

A．5B．C．5 D．﹣5

7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），则f（x）满足（）

A．最大值为2 B．图象关于点（，0）对称

C．图象关于直线x=﹣对称D．在（0，）上为增函数

8．（5分）cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°的值为（）

A．﹣B．C． D．﹣

9．（5分）已知sinα?cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）

A． B．﹣C．D．﹣17

10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，则f（2017）=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

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11．（5分）函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b的图象可能是（）

A． B．

C D．

12．（5分）若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x

1，x

2

，下列三个式子：f（x

1

﹣x

2

）

+f（x

2﹣x

1

）=0，（x

1

﹣x

2

）（f（x

1

）﹣f（x

2

））＜0，f（）＞都恒成立，

则f（x）可能是（）

A．f（x）=B．f（x）=﹣x2C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=|sinx|

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．

14．（5分）已知tanα=，则= ．

15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则?= ．

16．（5分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f

i

（x）（i=1，

2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f

3（x）=x，f

4

（x）=log

2

（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

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③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，），满足?=2，求tanθ的值．18．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼

的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log

3

成正比，且当Q=900时，V=1．

（1）求出V关于Q的函数解析式；

（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．

19．（12分）函数y=?2x和y=x2的图象如图所示，其中有且只有x=x

1、x

2

、x

3

时，两函数值

相等，且x

1＜0＜x

2

＜x

3

，O为坐标原点．

（Ⅰ）请指出图中曲线C

1、C

2

分别对应的函数；

（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．

①当x∈（﹣∞，﹣1）时，?2x＜x2；

②x

2

∈（1，2）．

20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3，当x=﹣时，f（x）取得最小值﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

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（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

21．（12分）持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON=，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据：≈1.732，≈1.414）

22．（12分）已知函数f

k

（x）=a x+ka﹣x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）若f

1（1）=3，求f

1

（）的值；

（Ⅱ）若f

k （x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f

k

（cos2x）+f

k

（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0，]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年安徽省高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）（2014?邯郸二模）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．（0，2）B．（0，2] C．[0，2）D．[0，2]

【分析】先化简集合B，即解一元二次不等式x2﹣2x≤0，再求交集．

【解答】解：根据题意知：集合B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}

∴A∩B=[0，2）

故选C

【点评】本题通过集合运算来考查一元二次不等式的解法．

2．（5分）（2011?广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）

【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．

【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，

应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；

故选：C．

【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．

3．（5分）（2016秋?漳州期末）已知tan（+α）=，则tanα的值为（）

A．﹣B．C．﹣D．﹣1

【分析】利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式化简已知即可计算得解．

【解答】解：∵tan（+α）===，

∴2（1+tanα）=1﹣tanα，解得：tanα=﹣．

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故选：A．

【点评】本题主 …… 此处隐藏：6867字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……