七一华源中学2019~2020学年度上学期十二月检测九年级数学试题(1)

七一华源中学2019~2020学年度上学期十二月检测九年级数学试题

七一华源中学2019~2020学年度上学期十二月检测九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（ ）

A ．－4

B ．4

C ．－1

D ．1

2．下列图形中, 不是中心对称图形的是（ ）

A ．等边三角形

B ．正方形

C ．圆

D ．平行四边形 3．抛物线y ＝x 2－8x －6的对称轴是（ ） A ．x ＝－4 B ．x ＝2

C ．x ＝4

D ．x ＝8 4．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．任意画两个圆，这两个圆是等圆

B ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外

C ．直径所对的圆周角为直角

D ．不在同一条直线上的三个点确定一个圆

5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝25°．将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A 'B 'C 使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）

A ．55°

B ．50°

C ．65°

D ．60°

6．已知点A (4，y 1)、B (1，y 2)、C (－3，y 3)在函数y ＝(x －2)2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2

7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p ，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则p 、q 都是关于x 的方程x 2－x －2＝0的实根的概率是（ ）

A ．31

B ．92

C ．94

D ．6

5 8．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形．如图，已知等边△ABC ，AB ＝2，则该莱洛三角形的面积为（ ）

A ．π2

B ．332-π

C ．332-π

D ．322-π 9．如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，A

E ＝AO ，B

F ＝BO ，OE ＝22，OF ＝3，则AB 的长为（ ）

A ．58

B ．29

C ．5

D ．8

10．如图，已知抛物线y ＝x 2＋mx ＋n ，当x ＝0时，y 1＝a ；当x ＝2时，y 2＝b ，则ab 的值可能为（ ）

A ．2

B ．21

C ．－1

D ．1

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知圆中最长弦为6，则这个圆的半径为__________

12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意列出关于x的方程为______________________

13．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________个

14．圆锥底面圆半径为1 dm，母线长为3 dm，则该圆锥的侧面积为__________dm2

15．若P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是二次函数y＝2019x2＋bx＋9102的图象上的两点，且y1＝y2，则当x＝x1＋x2时，y的值为__________

16．如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED

＝60°．若CE＝5，△ACD的面积为

43

35

，则△ADC的外接圆的半径为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解一元二次方程：x2－x－7＝0

18．（本题8分）已知二次函数y＝x2＋2x－3图象的顶点为D，与x轴交于点A、B，与y轴交于

点C

(1) 求A、B、C三点的坐标

(2) 当－2＜x＜2时，y的取值范围是____________

(3) 判定△ACD的形状为____________三角形

19．（本题8分）童威有两双不同的AJ鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学

(1) 他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为____________

(2) 他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率

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20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A(－3，5)、C(0，3)

(1) 请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标

(2) 将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1

(3) 在直线y＝1上存在一点P，使P A＋PC的值最小，请直接写出点P的坐标

21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G为弧BC上一动点，CG与AB的延长线交于点F，连接OD

(1) 判定∠AOD与∠CGD的大小关系为__________________，并求证：GB平分∠DGF

4，求⊙O的半径

(2) 在G点运动过程中，当GD＝GF时，DE＝4，BF＝5

22．（本题10分）武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝－10x＋500

(1) 设每月获得的利润为w（元），求w与x的关系式

(2) 如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

(3) 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．如果童威想要每月获得的利润不低于2000元，直接写出销售量y的范围.

七一华源中学2019~2020学年度上学期十二月检测九年级数学试题

23．（本题10分）如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置

(1) 如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′

(2) 如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状

(3) 当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝_______°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝_______°

24．（本题12分）如图，抛物线y＝a(x－h)2－9交x轴于A、B两点，交y轴于点C

(1) 若A(－2，0)，当h＝1时

①求抛物线的解析式

②平行x轴的直线y＝t交抛物线于M、N点（点M在点N左侧），过M、N、C三点作⊙P．若MP⊥CP，求t值

(2) 如图，当h＝0时，正比例函数y＝kx交抛物线于E、F两点，直线AE、BF相交于T点，求点T的运动轨迹