18.2.4平行四边形判定定理的应用(二)

.第18章 平行四边形

第2节 平行四边形的判定

第4课时 平行四边形判定定理的应用（二）

A 夯实基础练

一、选择题

1.下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

A.一组对边相等 B.一组对角相等

C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分

3.（2013牡丹江）如图所示 ，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，给出下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形，其中正确结论的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2

D.1

二、填空题

4.如图所示，在 ABCD，E、F是对角线BD上的两点，当BE，DF满足条件＿＿＿＿＿＿＿时，四边形AECF是平行四边形。

5.如图所示 ，在 ABCD中，两条对角线交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形有＿＿＿＿＿＿＿＿。○C

6.如图所示 ，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD绕点O顺时针旋转，分别交AB，DC于点E，F。连接BF，DE，则四边形BFDE是＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

7.（2013 白下区二模）用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题

8.（2012东莞）已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。

9.已知，如图所示，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，点E、F分别是OC、OD的中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。

10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。

11.（2013 鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

12.如图所示， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝10cm，点E在线段BO上从点B开始以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O开始以2cm/s的速度运动。若点E、F同时运动，且当点F运动到点D时，点E、F同时停止运动，调动运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？

B 培优综合练

1．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

2．（2013，湖北荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

3.如图所示，在△ABC中，AB＝2AC，D是BC的中点且AD⊥AC，则∠BAC＝＿＿＿＿＿＿＿。

4．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）四边形ABED是平行四边形．

5．己知：如图，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

C 拔尖拓展练

1．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC 交EB于F，求证：EF=FB．

2.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是＿＿＿＿，∠AOB1的度数是＿＿＿；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

（3

）求四边形OAA1B1的面积．

答案

【A】一、1.D

2.分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．

故选：C．

点拨：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

3.B 点拨：①②③正确。④错误

二、4.DE＝DF 点拨；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形。

5. ABCD、 EFGH、 AHCF、 BGDE

点拨：本题利用数形结合思想结合图形中点的位置分析，可判定四边形EFGH、四边形AHCF、四边形BGDE是平行四边形，再加上原有的平行四边形ABCD共有4个，易因考虑不全而丢掉 AHCF、 BGDE。

6. 平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7.分析：根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．

解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；

理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，

∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边行ABCD是平行四边形．

故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．

点拨：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．

三、8.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO。在△ABO与△CDO中。 ABO＝∠CDO

BO＝DO

AOB＝∠COD

∴△ABO≌△CDO，∴AO＝CO，又∴BO＝DO。

∴四边形ABCD是平行四边形。

9.证明：∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO，又∵AO＝BO，

∴△AOC≌△BOD。

∴OC＝OD。

∵点E、F分别是OC、OD的中点，

∴OF 11OD OC OE。 22

又∵AO＝BO。

∴四边形AFBE是平行四边形。

10.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，OA＝OC，

AB∥CD，

∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO。

在△FDO和△EBO中，

∠DFO＝∠BEO，

∠FDO＝∠EBO，

OD＝OB

∴△FDO≌△EBO（AAS），

∴OF＝OE。

∴四边形AECF是平行四边形。

11.分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

证明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

点拨：此题主要考查了全等三角形的判定和平行 …… 此处隐藏：3412字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……