LMS自适应滤波器的设计理论研究

2 1年第8 01期中图分类号：N 1 T 73文献标识码： A文章编号：0 9— 5 2 2 1 )8一 1 10 2 5 (0 1 0叭 2一o 4

L MS自适应滤波器的设计理论研究高建辉(楚雄师范学院图书馆，楚雄 6 5 0 ) 7 00

摘

要：主要介绍了自适应滤波器的基本理论思想，具体阐述了自适应滤波器的基本原理、算

法及设计方法。首先介绍自适应滤波器的原理，然后对 F R结构滤波器做了详细的阐述，自适 I

应算法是整个系统的核心，重点对 L S M算法的设计方法，设计步骤做了分析，最后对 L S算法 M进行 M T A A L B仿真，根据性能评价标准和实验结果表明，该自适应滤波器滤波效果优越。关键词：自适应滤波器；L MS算法；FR结构滤波器 I

Re e r h o e i n t o y o s a c n d sg he r fLM S a a i e fle d pt t r v iGA0 Ja .u in h i( irr fC u in r l iesy, h xo g6 50, hn ) L b ayo h xo gNoma vri C u in 7 0 0 C ia Un tAb ta t T i p p ri t d c s t e b sc t e r f a a t e f t r ie, p cf a y h d p ie f tr s r c: h s a e n r u e h a i o y o d p i l d a s e i c l,t e a a t l o h v i e i l v i e te r t n l ag r m n e in me o s F rti i￣o u e h r cp e o d p ie f tr h n h s h a i ae, lo t a d d sg t d . is t n d c d t e p n i l fa a t l,t e a o i h h i v i e ma e t e d mi d e a o ain t h I s u t r l r Ad p ie ag r m s t e c r f t e wh l d e l lb r t o t e F R t c u e f t . h e o r i e a t lo t v i h i h o e o h oes se .i f c e n t e LMS ag rt m e i t o s,de i r c d r sh v e n a ay e .Fi al y tm t o us so h lo h i d sg me d n h sg p o e

u e a e b e n lz d n n ly,

h T AB s t e MA L i l t n o MS ag r m s p e e td B s d o e o ma c v l ain c tr n mu a i fL l o t o i h i r s n e . a e n p r r n e e au t r e a a d f o i ie pe me a e u t h w a h l rn fe to e a a tv k ri u ro . x r ntlr s ls s o t tt e f t i g e c ft d p i e f e s s pe r i h i e h i i

Ke r s a a t e f tr y wo d: d p i l;L l o t m; F R l r s u t r v i e MS ag rh i I f t t cu e i e r

1自适应滤波器简介 滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要

2自适应滤波器的结构及其原理 2 1自适应滤波器的一般原理 .

求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用如前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节当前时刻的滤波参数，而达到最优化滤波。自适应从滤波一般包括 3个模块：波结构、能判据和自适滤性应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究

所谓的自适应滤波，是利用前一时刻以获得就

的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输人信号的先验知识，算量小，计特别适用于实时处理。

热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算

比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多， L S自有 M 适应滤波算法、 R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。 自适应滤波器主要包括滤波器的结构和自适应算法两部分，这两部分不同的变化与组合，可以导出许多不同形式的自适应滤波器。一

X

k ()

E( )

V( k)

图 1自适应滤波器结构收稿日期：2 1 0 1一O O 3一 8

作者简介：高建辉( 92一)男，士研究生， 18,硕助理馆员，主要研究方向为数字通信理论，控制工程，数字信号处理。

12— 1

图1自为适应滤波器结构的一般形式，图中 () k为输入信号，通过权系数可调的数字滤波器或产生输出信号 y k, y k与期望信号 d k进行 ( )将 ( ) ()比较，得到误差信号 ek,( ) ( )e k和 ( ) k通过自适应算法对滤波器权系数进行调整，整的目的是的误调差信号 e k最小，复上面的过程，而达到最佳 ()重从滤波的效果。如果输入统计规律发生了变化，波滤器能够自动调整权系数，实现自适应过程。 22自适应滤波器的结构 .自适应滤波器的结构可采用 FR或 I I I R结构， 般采用 FR滤波器， I波器的结构可分为 3 I FR滤 种类型，横向结构，对称横向结构以及格型结构。图一

M a ur) ens a其主要思想是基于最小均方误差准 q e则，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。由于 L S M算法简单有效、棒性好、鲁易于实现，以应用最为广泛。所 32 L . MS算法分析

由于最速下降法为线性系统 R=提供了一个 c d迭代的解答方法， M L S根据它的原理进行一些近似： en ( )=d n Y n ( )一 ( )=d n ( ) n ( )一 n w( ) ( ) E e( )=几 e( ) n n=[ n]争 ( ) n= ( )

V (

jV(

专 n一 ()

2为一个 FR横向滤波器的结构。 I

寺 n:e )上：一 e )() () 2(塑 2(

T te s— e c n to hesepet— d s e tmeh d:

( n+1= ( )- n ) n I 7( ) X一

(, i V( ) 1 x n 1 )-

( )+ ( ) ( ) r n x n t

L S使用单次误差代替误差平 M图 2 FR横向滤波器结构 I

( )=[ n (一1… n—L] n ( ) ) ( )L

均，造成梯度和权矢量成为围绕真值的随机变量。

最陡下降法在每次迭代时要求得到性能曲面梯度的估计值。L S方法使用一个特别方法估计这 M ( )

=[ ( ) 1凡… ( ) n 0/ W ( )￡n] ' t个梯度 (这个梯度对于自适应的线性组合器是有效 en ( )= d n ( )一Y n ()的) L S方法的优势在于： 1计算简单方便，M ()这种结构包含有由延迟级数所决定的有限个存 ( ) 2不需要离线的梯度估计或者数据副本。如果自 储单元，输入信号 ( ) n被若干延时单元延时，些适应系统是一个自适应线性组合器，这并且输入矢量延时单元的输出与存储的一组权系数 W(一次相和期望响应在每次迭代时都可以得到， )那么 L S M方乘，将其乘积相加得到输出信号 Y/, (,这意味着输法通常是一个最好选择。 7 ) 出是输入信号所存储的权系数或冲击响应的卷积。 3 3 L S算法实现步骤 . M这种滤波结构仅包含有零点，是稳定的。 () 1设计参数 ( )=n时刻的输人数据矢量 n 3自适应算法及实现

Yn ()=∑ ()(— ) n n k

3 1自适应算法简介 .

自适应滤波器包含 3个模块：可调整的滤波器结构可以用输入样值计算出输出，能规范可以监性测滤波器的性能，自适应算法可以修改滤波器的系数，任何自适应滤波器的关键部分都是自适应算法。

Yn ( )=n时刻的期望响应 en ( )=n时刻的滤波器系数矢量

M=系数的数目0< ≤———一

现在的自适应算法主要有最小均算法 ( M ) LS、递归最小二乘 ( L )法及相应的改进算法：归 RS算如化( L S算法、 NM )变步长 ( V L S算法、归最 S SM )递小二乘方格形 ( L L算法等。这些算法各有特点， RS)一

∑E I ()}{ I =

步长参数

() 2初始化 c (一1 (一1 0 )= )=

适用于不同的场合。最小均方误差 ( MS T elat L,h s e—

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