1.3三角函数的诱导公式课件

1.知识与技能 (1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 (2)能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角 函数的化简、求值问题。 2.过程与方法 (1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 (2)通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问 题的能力。 3.情感、态度、价值观 (1)通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 (2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结 协作的精神。

教学重点: 探求π- 的诱导公式。π+ 与- 的诱导公式在小结π- 的诱导公式 发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点: π+ ,- 与角 终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致(与单 位圆交点)的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

一.复习回顾

任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么：(1)正弦sinα= (2)余弦cosα=

yP(x,y)

y

xO

(3)正切tanα=

y x

x

问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 ? 相等

2.角 -α与α的终边 有何位置关系?终边关于x轴对称 3.角 -α与α的终边 有何位置关系?

终边关于y轴对称4.角 +α与α的终边 有何位置关系? 终边关于原点对称

终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一)

sin( 2k ) sin (k Z )

cos( 2k ) cos (k Z )

tan( 2k ) tan (k Z )

二、思考：

已知任意角 的终边与单位圆相交于点P x,y , 请同学们思考回答点 P 关于原点、x 轴、y 轴对称 的三个点的坐标是什么?

x

y ,关于 点 P x,y 关于原点对称点 P 1 x, y ,关于 y 轴对称点 P2 x,y 轴对称点 P3 x,

探究1r 1sin y cos x y tan x sin( ) y cos( ) x y y tan( ) x x

形如 的三角函数值与 的三角函数值之间 的关系

sin( ) sin

公式二

cos( ) cos tan( ) tan

探究2我们再来研究角 与 的三角 函数值之间的关系

r 1 sin ycos( ) x

公式三cos xy tan x

sin( ) y y y tan( ) x x

公式三sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

探究3sin( ) sin cos( )

cos tan( ) tan

si n ( ) si n cos( ) cos tan( ) tan

由上面两组公式的推导方法， 你能同理推导出 角 与 的三角函数值之间的关系吗？

r 1 sin y

公式四cos xy tan x

sin( ) y cos( ) xy y tan( ) x x

公式四sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

公式一：sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan (k Z )

公式二： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan 公式四：sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

公式三：

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式. 等于 的同名三角函数值前面加上把 看作 锐角时原函数值的符号。

2k (k z )、 、 的三角函数值，

简记为“函数名不变，符号看象限”

小结1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？任意负角的 三角函数 用公式 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数 用公式 二或四

三或一

0 ~ 2 的三角函数

负化正，大化小，化到锐角为终了。上述过程体现了由未知到已知的化归思想。

2 (1) cos225 cos(180 45 ) cos 45 2 11 sin 3 (2) sin sin( 4 ) 3 3 2 3 3 16 16 sin( 5 ) ( sin ) (3) sin( ) sin 3 3 2 3 3

例1.求下列三角函数值

四.例题分析

(4) cos( 2040 ) cos 2040 cos(5 360 240 )

cos 240 cos 60

cos(180 60 )1 2

练习反馈填写下表 3

sin

2 3

4 33 2

3 2

cos

1 2

1 2

3 2

5 33 2

7 33 2

1 2

1 2

1 2

cos(180 ) sin( 360 ) 例2 化简： 0 0 sin( 180 ) cos( 180 )0 0