高一数学-2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一．填空题.（每题5分，共70分）

1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则 U(A∩B)= ▲ ． 2.已知函数f(x)

x 1，则函数定义域为 ▲ ．

3.已知幂函数y x 过点（2,4），则 ．

4.已知向量和向量的夹角为135°，||＝2，||＝3，则 ＝ ▲ ． 5.已知角 终边上一点P(-3,4)，则cos = ▲ ． 6.已知tan

1sin cos

▲ ． ，则

2sina cos

7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则| 2|＝ ▲ ． 8.函数f(x) Asin( x

4

)(A 0, 0)的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为

， 2

则f(x) ▲ ． 9.已知cos( x)

3

,x ( ,2 ),则tanx＝． 5

10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数f(x) sin(2x

)，x [0,]，则函数f(x)的值域为 ▲ ． 62

12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， x y，且

2，则x＝，y＝

13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f(1) 0，则不等式

f(log2x) 0的解集为．

x

a(x 1)

a14.已知f(x) 是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为 (4 )x 2(x 1) 2

▲ ．

二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)

15．（1）计算：lg2 lg2lg5 lg5；

2

（2）化简：-sin( ) sin( ) tan(2 )

.

tan( ) cos( ) cos( )

16.已知sin cos 1

2

(0 ) （1）求sin cos ； （2）求sin cos .

17.设函数f(x) sin(2x )(0 )，(1)求 ；

(2)求函数y f(x)的单调增区间.

y f(x)图象的一条对称轴是直线x

8

.

18.设两个非零向量与不共线，

(1)若＝＋， ＝2＋8， ＝3(－)，求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使k＋和＋k共线．

19.已知|| 4,|| 3,(2 3) (2 ) 61

(1)求与的夹角 ； (2)求| |.

20.函数f(x)

ax b12

f() ( 1,1)是定义在上的奇函数，且 251 x2

（1）求函数的解析式 ；

（2）证明函数f(x)在( 1,1)上是增函数； （3）解不等式f(t 1) f(t) 0．

2014/2015学年度第一学期 期末考试高一年级数学试题(含答案)

命题人：周根武 审核人：胥子伍

一．填空题.（每题5分，共70分）

1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则 U(A∩B)= ▲ ． 2.已知函数f(x)

x 1，则函数定义域为 ▲ ．

3.已知幂函数y x 过点（2,4），则 ．

4.已知向量和向量的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则 ＝ ▲ ． 5.已知角 终边上一点P(-3,4)，则cos = ▲ ． 6.已知tan

1sin cos

▲ ． ，则

2sina cos

7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则| 2|＝ ▲ ． 8.函数f(x) Asin( x

4

)(A 0, 0)的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为

， 2

则f(x) ▲ ． 9.已知cos( x)

3

,x ( ,2 ),则tanx＝． 5

10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数f(x) sin(2x

)，x [0,]，则函数f(x)的值域为 ▲ ． 62

12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， x y，且

2，则x＝ ▲ ，y＝ ▲ ．

13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f(1) 0，则不等式

f(log2x) 0的解集为．

x

a(x 1)

a14.已知f(x) 是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为 (4 )x 2(x 1) 2

▲ ．

1.{1,4,5}；2.[1, )；3.2；4.－32；5.

3 4

；6.-3； 7. 2；8.2sin(2x )； 9.；

354

10.6；11.[

1121

0， ,1]；12.；13. ∪(2，＋∞)； 14. [4,8).

33 2 2

二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)

15．（1）计算：lg22 lg2lg5 lg5；

（2）化简：

-sin( ) sin( ) tan(2 )

.

tan( ) cos( ) cos( )

解: (1) 1 ； (7分) (2)原式＝

16.已知sin cos （1）求sin cos （2）求sin cos

解：（1）平方得1 2sin cos

sin -sin tan tan

-＝－1. (14分)

tan cos -cos tan

1

(0 ) 2

13

，∴sin cos (6分) 48

（2）由（1）式知sin cos 0，0 ，∴

2

7

4

2

∴sin cos 0，∴(sin cos ) 1 2sin cos

∴sin cos

7

(14分) 2

17．设函数f(x) sin(2x )(0 )，y f(x)图象的一条对称轴是直线x

(1)求 ；

8

.

(2)求函数y f(x)的单调增区间.

πππ

解 (1)令2×φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋k∈Z，

824π

又－π<φ<0，则∴k＝1，则φ＝ (7分)

4

(2)由(1)得：f(x)＝sin(2x

4

)，

ππ

令－2kπ≤2x ≤＋2kπ，k∈Z，

242

可解得

3

k x k ，k∈Z， 88

3

k , k ]，k∈Z. (14分) 88

因此y＝f(x)的单调增区间为[ 18.设两个非零向量与不共线，

(1)若＝＋， ＝2＋8， ＝3(－)，求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使k＋和＋k共线．

→→→

(1)证明 ∵AB＝＋，BC＝2＋8，CD＝3(－)，

19.已知|a| 4,|b| 3,(2a 3b) (2a b) 61

(1)求与的夹角 ； (2)求| |.

解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|－4a·b－3|b|＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6. ∴cos θ＝

2

2

a·b－612π

＝－. 又0≤θ≤π，∴θ＝.(8分)

|a||b|4×323

(2)|a＋b|＝(a＋b)＝|a|＋2a·b＋|b| ＝4＋2×(－6)＋3＝13，

∴|a＋b|＝13. (16分) 20．函数f(x)

2

2

2222

ax b12

f() 是定义在上的奇函数，且 ( 1,1)2

251 x

（1）求函数的解析式 ；

（2）证明函数f(x)在( 1,1)上是增函数； （3）解不等式f(t 1) f(t) 0．

解：（1）∵f(x)为定义在( 1,1)上奇函数，∴f(0)=0, ∴b=0，又∵f() ∴f(x)

1

22

∴a 1 5

x

(5分) 1 x2

(2)任设 1 x1 x2 1，则f(x1) f(x2)

x1x2(x1 x2)(1 x1x2)

= 2222

1 x11 x2（1 x1)(1 x2)

2

2

∵ 1 x1 x2 1∴x1 x2 0，1 x1x2 0，（1 x1)(1 x2) 0

∴f(x1) f(x2) 0,即f(x1) f(x2)∴f(x)在( 1,1)上是增函数 (11分) (3) ∵f(t 1) f(t) 0∴f(t 1) f(t) f( t)

t 1 t

1

∴ 1 t 1 1,∴t (0,) (16分)

2 1 t 1