南充高中2013年省内外自主招生考试数学试题

南充高中2013年面向省内外自主招生考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）

第Ⅰ卷（选择.填空题）

一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）

43x

的实根个数为

xx

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

122

2.已知3m 2m 5 0,5n 2n 3 0，其中为m,n实数，则m =

n

1.方程x

A. 0 B. 8 C. 5 D. 0或8

3333.设x 0,y 0,2x y 6，则u 4x2 3xy y2 6x 3y的最大值为 A. 13.5 B. 18 C. 20 D.不存在

4. 已知 ABC的三边长分别为a,b,c

且a b 4,ab 1,c ABC的形状为 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

5.直角三角形ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y x上，且斜边平行于x轴，若斜边上的高为h，则 A. h 1 B. h 1 C. 1 h 2 D. h 2

6.等腰梯形底角为 ，以腰长为直径作圆与另一腰切于M，交较长底边AB于E，则的值为

A. 2sin cos B. sin C. cos D. cos2

2

BE

AE

x2 bxm 1

7.若关于x的方程有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为

ax cm 1

1a ba b

A. c B. C. D.

ca ba b

8.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备共同购买香烟的人数是多少

A. 40 B. 35 C. 37 D. 45

9.设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x,y,z，(x y z)若以x,y,z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为

3111113

A. h z h B. h z h C. h z h D. h z h

443322410.如图，AB AC AD,如果 DAC是 CAB的k(k 0)倍，

那么 DBC是 BDC的( )倍

A. k B. 2k C. 3k D. 以上答案都不对

二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）

D

C

1111

，再减去剩余的，再减去剩余数的 ，以此类推…….一直到减去剩余数的，

3201324

那么最后剩余数为

11312.已知函数y x2 在0 a x b时有2a y 2b，则(a,b

) 2213.如图 MON两边上分别有A,C,E及B,D,F六个点，且 11.2013减去它的

S OAB S ABC S BCD S CDE S DEF 1，则S

CDF

O A C E M

14.若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元，某人买一张奖券，则他得奖不少于15.

16. 如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边 上有2013个不同的点Pi(i 1,2,3.....2013) 1,P2,P3......P2013，过P作PE于Fi， ii AB于Ei，PFii AD

P2012F2012 P2013E2013 P2013F2013PE11 PF11 P2E2 P2F2 P2012E2012

三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,217. (本小题10分) 设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x不相等的实数根x1,x2

22

22

（1）若x1 x2 6，求m的值;（2）求mx1 mx2的最大值.

1 x11 x2

2 (x 3x)(x y) 40

18．(本小题10分)解方程组 2

x 4x y 14

19. (本小题12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4， tan∠ADC＝2.（1）求证：DC＝BC；

（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕 点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF.判断

EF与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当CE＝2BE， ∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.

D

C

F

20. (本小题12分)为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间有如下关系(政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元)：

而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p=－5x+9000

(1)请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；

(2)当2012年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？ (3)在2012年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益.经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.2013年该地区用去年育苗面积的（30－a）%的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a）%，由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，2013年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元.请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值.（参考数据： 5.916,37 6.082,39 6.244）

21．(本小题l3分) 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4.

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标； （2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0 t 5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

2

1

x a2

22. (本小题13分)已知抛物线y x 2x a（a 0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y 分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N. (1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；

(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y x 2x a（a 0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行

2

四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.

第（22）题

备用图 （第22题）