最新中考数学专题复习第4讲《几何基础与三角形及全等》【学霸笔

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最新中考数学专题复习第十六讲 相交线与平行线

【基础知识回顾】

一、 直线、射线、线段

线段有 个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用 表示 可以用 表示

线段工理：

直线工理

【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在 条线段】

二、角

1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以一条它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】

2、角的分类：

角按照大小可分为：周角 、 、 锐角等。其中1周角= 度= 平角 直角 度= 分 1分= 秒

【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动度，分针每分转动度】

3、角的平分线

一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线

【名师提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成 角】

1、互为余角 互为斜角

1、互为余角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为余角

2、互为补角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为补角

3性质：同角或等角的余角 同角或等角的余角

【名师提醒：1、互补和互余是挡两个角的 关系

2、一个锐角的补角比它的余角大度】

三、相交线

1、对顶角及其性质：

对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中的

角是邻补角，如图： 对顶角有 邻补角有 对顶角性质

2、垂线及其性质

互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的

性质：1、过一点 与已知直线垂直

2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称： ）

【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：

2、点到直线的距离是指

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3、两平行线间的距离是指 】

四、平行线：

1、三线八角：如图：两条直线a与b被第三条直线c所截，构成八个角

其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角有 对，分别是

2、平行线的意义：在同意平面呢 的两条直线叫平行线

3、平行公理：经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行

4、平行线的性质和判定

相等 性质

两直线平行 ————→ 相等 【名师提判定 醒：平行线的应用判定方同旁内角 条：1、平行于同一直线的法还有两

两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】

一、命题 公理 定理和证明

1、命题： 的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为 和 两类

2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题

3、定理：经过证明的命题叫做定理

4、互逆命题与互逆定理：

⑴在两个命题中，如果一个命题的和事另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题

⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为

5、证明：⑴根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明

⑵命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的和 ②根据题意画出

③写出和

④分析证明的整理

⑤写出 每一步应有根据，要推理严密

【名师提醒：1、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】

【重点考点例析】

考点一：线与角的概念和性质

例1 （2012 丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再

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沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（ ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

思路分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数

解：如图，由题意得：∠1=30°，∠2=60°，

∵AE∥BF，

∴∠1=∠4=30°，

∵∠2=60°，

∴∠3=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，

故选：C．

点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

对应训练

1．（2012 江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）

A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°

1．思路分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，

∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，

∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．

故选A．

点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．

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