数学理卷·2014届广东省汕头市高三教学质量监控测评(2014.01

绝密★启用前 试卷类型：A

2013---2014年汕头市高三年级期末调研考试

数学（理科） 2014.1

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：

1

① 体积公式：V柱体 S h，V锥体 S h，其中V,S,h分别是体积、底面积和高；

3

n(ad bc)22

② 独立性检验中的随机变量：K ，其中n a b c d

(a b)(c d)(a c)(b d)

为样本容量． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A {0,1}，B { 1,0,a 3}，且A B，则a等于 A.1 B.0 C. 2 D. 3

2．下列给出的定义在R上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是

A．y 2 B.y x x C.f(x) x sinx D.f(x) e e

x

23x x

3. 已知e1,e2是不共线向量，a 2e1 e2，b e1 e2，当∥时，实数 等于

A . 1 B.0 C.

1

D . 2 2

4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )

A. 8 B. 4 C.

5．已知等比数列{an}的公比为2，且a1 a3 5，则a2 a4的值为 ( )

A．10

B．15

C．20

D．25

正视图

6．已知函数①y sinx cosx，②y 22sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）

,0)成中心对称 4

B．两个函数的图象均关于直线x 对称

4

C．两个函数在区间( ,)上都是单调递增函数

44

D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像

4

A．两个函数的图象均关于点(

7．若实数a,b满足a 0,b 0,且ab 0,则称a与b互补,

记 (a,b)

a b,,

那么 a,b 0是a与b互补的（ ）

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件

8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题） 9.复数

1 2i

的虚部为___________________. 1 i

ln3

10.计算tan120 e

log33 3lg .

11．定义某种运算 ，a b的运算原理如右图所示. 设f(x) (0 x)x (2 x).则f(2) ___ ___.

12

．设a

sinxdx,则二项式(6

的展开式中含有x2的项于 x 2y 0,

13．设实数x，y满足约束条件 ，则目标函数z x y的最大值 2x y 0,

x2 y2 2x 2y 0,

为 .

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以M(4,

6

)为圆心,半径r 1的圆

M的极坐标方程是 .

15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA 2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB 1， 则圆O的半径R ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a1 0，an 1 1 an(n N)，数列{bn}的前n项和为Sn，且数列的等比数列。

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Tn，求

3333

S1 1, S2 1, S3 1, ……. Sn 1……是首项和公比都为44444

1111

的值。 T2T3T4Tn

17．(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy中,角 的顶点是原点,始边与x轴正半轴重

合,终边交单位圆于点A,且

, .将角 的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于

6 32

1

,求x2; (Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足 4

点B.记A(x1,y1),B(x2,y2).(Ⅰ)若x1

依次为C,D.记△AOC 的面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1 S2,求角 的值.

C

C

E

18．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC D，使得平面BC D⊥平面ABD． （Ⅰ）求证：C D 平面ABD；

（Ⅱ）求直线BD与平面BEC 所成角的正弦值；

19．2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记

者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的

月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表

):

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;

(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 20．（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综购地费用+所有建筑费用

合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝．

所有建筑面积

（1）求k的值； （2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

x3 ax2 a2x

21．(本小题满分14分)设a为实数，函数F(x) 13

22

x ax ax 3

为g(x)

(Ⅰ) 求函数g(x)的解析式； （Ⅱ）求函数g(x)的最小值；

（Ⅲ）当x a时，求函数f(x) F(x) x的单调递增区间。

(x a)(x a)

的导函数

2013—2014学年(上)期末统考理科数学参考答案

一、选择题：CBDCA，CCB

8、解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当 …… 此处隐藏：5399字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……