圆与圆的位置关系

《圆与圆的位置关系》第一课时

一、教材分析

本节教材是人教版(九年级上册)第24章第2节的第3课时—圆和圆的位置关系，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。这些都可以作为对学生进行辩证唯物主义世界观教育的良好素材。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。

二、教学目标

1、知识目标：使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法。

2、技能目标：培养学生自主探究的能力。

3、情感目标：使同学们体验小组讨论中的团队合作精神。 三、教学重点、难点

教学重点：两圆的圆心距、半径与两圆位置之间的关系。 教学难点：两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。四、教学方法

主要采用个人自主学习、小组合作探究、全班交流展示的方法。 六、教学过程

教学过程 创 设 问 题 情 境 1、用 PPT 制作出有“日食”现象的动画。

设计意图 创设情境，引导学生观

提出问题：如果把月亮与太阳看成同一平面内 察，联系现实生活中的例 的两个圆， 那么两个圆在作相对运动的过程中有几 子，既体现了与地理学科的 种位置关系产生呢？ 整合，又能激发学生的兴 趣，唤起他们的好奇心与求 知欲。

活动一

做一做： 操作、探究

让学生动手实验,参与

1、 用手中2个大小不一致的圆， 看看你们小组 数学活动.用运动变化的观 能摆出几种圆与圆的位置关系 、2 展示学生成果： 指 3、找规律、分类别： 点观察两圆的位置关系的 变化及两圆公共点个数的 变化情况.活动一的设计是

将学生展示的两圆的五种位置关系进行分类， 让学生学会用类比的方法 导 并让学生思考分类。 注：(1)找到分类的标准： 探 ①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 索 (2)两圆相切是指两圆外切与内切 (3)两圆同心是内含的一种特殊情况 (4)讨论两等圆的位置关系。、 研 练习： 研究两圆的位置关系.

究

活动=:议一议

培养学生综合运用知识

探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的 的能力.练习题的设计是让 数量关系之间的联系(老师模拟演示) 上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆 学生学会用数学语言表述 生活中的问题,体会数学来

与圆的位置关系， 那么还能通过其他的方法来判断 源于生活并服务于生活. 吗？ 两圆位置关系与哪些量有关？圆心距 d,两 圆半径 R、r(R>r)。 探索 1:(ppt 展示图) 从数量关系的角度来探 讨两圆的位置关系,是让学

分别观察两圆相切时 R、 r 和

d 有何数量关系？ 生学会运用数形结合的数 若两圆的半径分别为 R、r,圆心距为 d,那么 学思想解题,培养学生学会 (1)两圆外切 d=R+r (2)两圆内切 d =R-r(R > r) 探索 2:(ppt 展示图) 探究的方法,形成良好的科 学探究习惯,培养学生思维 的深刻性.帮助他们在自主

分别观察两圆相离时 R、 r 和 d 有何数量关系？ 探索和交流的过程中掌握 (1)两圆外离 d>R+r (2)两圆内含 d <R-r(R > r) 探索 3:(ppt 展示图) 分别观察两圆相交时 R、 r 和 d 有何数量关系？ 两圆相交：R-r<d<R+r (R>或=r) 1、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为3厘米和4厘米， 如果 O1O2 满足下列条件，那么它们有怎样的位 练 一 练 置关系？ (1)O1O2=8 厘米 (2)O1 O2=7 厘米； (3) O1O2=5厘米 (4)O1 O2=1厘米 (5)O1 O2=0.5 厘米；(6) O1 与 O2 重合 利用结论来解决问题, 使学生学会发现问题,分析 问题并解决问题.培养学生 正确应用所学知识的应用 能力。 基本的数学知识、数学思想 和方法，获得广泛的数学活 动经验

例 题 讲 解

例 2: 定圆 O 的半径是 4cm,动圆 P 的半径是 1cm。 (1)

通过例题的讲解，培养

设⊙ P 和⊙ O 相外切,那么点 P 与点 O 学生的运用意识，解决实际 问题的能力。

的距离是多少?点 P 可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?

本环节主要是使学生进 一步理解性质与判定，培养 学生数形结合的思想，使学 生们能很好的对其应用进 行计算等。 中 7(2010,安徽芜湖)若两圆相切，圆心距是 7, 本环节主要是让学生知 其 中 一 圆 的 半 径 为 10 , 则 另 一 圆 的 半 径 为 道本节所学内容在中考试 _______. 10(2010 年济宁市)已知⊙ O1 与⊙ O2 相切，⊙ O1 的 题中的呈现形式，另外让学 考 O2 的半径为 2 cm,则 O1O2 的 生体会中考题来源于每一 半径为 3 cm,⊙ 长是( 衔 ) 节课，每一个知识点。

接 . 课 堂 小 结 课 后 作 业 1 请设计一个含各种圆与圆位置关系的图案。 2 3 让学生体会数学与生活 的紧密联系，感受数学之 美。 、通过本节课你还有什么收获或困惑。 巩固所学知识，培养学 生归纳，、概括的能力；促 使学生总结方法，交流体 会。