应用数理统计试题10-工程

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应用数理统计试题(A)2010.12

统计查表数据 t0.02(56) 2.4，4t70.025(7) 2.365， (1.96) 0.975，t0.05(7) 1.8946，

F0.95(1,6) 5.99，t0.975(6) 2.45

一、填空题（36分， 每题6分）

1．设T~t(n),则T 2~ 。

2．设总体X 服从参数为 的泊松分布，2.0，2.1，2.3，2.2， 2.4为样本，则 的极大似然

＝ 。 估计值为

3．设总体X在区间[ , 1]上服从均匀分布，X1,X2, ,Xn为样本，则 的矩估计

) 。 ；D(

4．设总体X~N( , 2),X1,X2,...,Xn为样本， 已知， 未知，则 的置信度为1－α的双侧置信区间为。 5．某正交试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：

表1 因素水平表

2

表2 极差分析数据表

则（1）较好工艺条件应为 。2）方差分析中总离差平方和的自由度为 。

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6．下表给出三元线性回归模型y 0 1x1 2x2 3x3 的部分计算结果： 方差来源 回归(R) 残差(E) 总离差(T)

平方和（SS）

65965 _ 66042

自由度（d.f.）

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平方和的均值(MS)

MSR MSE MST

（1）样本容量是 ；（2）平均残差离差平方和MSR= 。

二、计算及证明题（50分）

1．（15分）若总体X服从正态分布N1,1.22，样本X1,X2, ,Xn来自总体X，要使样本均值满足不等式P0.9 1.1 0.95，求样本容量n最少应取多少？

2．（15分）某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:

10.410.610.110.410.510.310.310.2

10.910.610.810.510.710.210.7

假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 0.05. 3．（20分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

由已给数据可算出

x

i 1

8

i

48，

x

i 1

8

2

i

386，

y

i 1

8

i

827 ，

y

i 1

8

2i

86897， xiyi 5319

i 1

8

； bx① 求经验线性回归方程y a

② 试进行线性回归的显著性检验（ 0.05）； ③ 试求x0=15时y0的预测区间（ 0.05）。 三、简述题（14分）

1（8分）简述主成分分析、典型相关分析的基本思想。 2（6分）系统聚类法的算法思想及步骤。