数学物理方法期末考试试题

数学物理方法期末考试试题

一、单项选择题（每小题2分） 1． 齐次边界条件A)

B)

的本征函数是_______。

C) D)

2． 描述无源空间静电势满足的方程是________。 A) 波动方程 B)热传导方程 C) Poisson方程 D)Laplace方程

3． 半径为R的圆形膜，边缘固定，其定解问题是

其解的形式为

，下列哪一个结论是错误的______。

A)

B）圆形膜固有振动模式是

C）D）4． A）C）

是零阶Bessel函数的第m个零点。

满足方程

是下列哪一个方程的解_________。

和

B） D）

5． 根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。 A）

B） D）

C）

二、填空题（每题3分） 1． 定解问题

用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足的方程是：__________

2． LegendreBessel函数

多项式的x的值域是____________。

的x的值域是______________________。

3． 一圆柱体内的定解问题为

1）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;

相应方程的解为___________________________;

2）关于z满足的方程是_______________________________________;

4． 计算积分

，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。

5． 计算积分

三、（10分）长为的弦，两端固定，初始位移为四、（10分）定解问题

五、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题

，

若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题

六、（15分）用分离变量法求解定解问题

计算积分

七、（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为

，试求圆盘上稳定的温度分布

八、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布

问题，并求球外的电位分布 参考公式

（1） 柱坐标中Laplace算符的表达式 （2） Legendre多项式

（3） Legendre多项式的递推公式 （4） Legendre多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel函数 （6） Bessel函数的递推关系

。

，写出球外的电位满足的定解