四边形学案13-正方形的性质与判定同步练习06

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四边形学案13-正方形的性质与判定同步练习06

（一）计算

1．如图4-58，已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，AC=10厘米，求EF＋EG的长．

2．如图4-59，延长正方形ABCD的BC边于E，使CE= AC，AE的连线交CD于F，求∠AFC． 3．如图4-60，正方形ABCD的对角线相交于O，EF∥AB，并且分别与OA，OB相交于E，F．若BE=3厘米，求CF的长．

4．如图4-61，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求∠MFD．

5．如图4-62，已知正方形ABCD的边长为10厘米，AC，BD相交于O，BE平分∠DBC交AC于E，EF⊥BC于F，求△EFC的周长．

6．如图4-63所示，已知四边形ABCD是正方形，CE= MN，∠MCE=35°，求∠ANM．

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7．如图4-64，已知四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，求∠EAB．

（二）证明

8．已知：如图4-65，正方形ABCD中，M为BC上任一点，AN是∠DAM的平分线，交DC于N点．求证：DN＋BM=AM．

9．已知：如图4-66，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，N是CD的中点，且AM=DC＋CM．求证：AN平分∠DAM．

10．已知：如图4-67，正方形ABDE和正方形ACFG中，DM⊥BC，FN⊥BC．求证：BC=DM＋FN．

11．已知：如图4-68，正方形ABCD中，△EAD为等边三角形，

12．已知：如图4-69，∠BAC=90°，正方形ABDE和正方形BCFG中，GA，DC相交于H．求证：GH⊥DH．

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13．已知：如图4-70，

ABCD，正方形DCEF和正方形BCGH．求证：AC⊥EG．

14．已知：如图4-71，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，Q在DC上，P在BC上，且AQ⊥DP．求证：OP⊥OQ．

15．已知：如图4-72，正方形ABCD的对角线BD，AC相交于O，E为OC上任一点，连结BE，作AG⊥BE，交BD于F，交BC于G．求证：EF∥BC．

16．已知：如图4-73，正方形ABCD中，∠EBF=45°，E，F分别在AD和DC上．求证：EF=AE＋FC．

17．已知：如图4-74，正方形ABCD中，EF⊥MN．求证：MN=EF． 18．已知：如图4-75，在正方形ABCD中，CE垂直于∠CAB的

19．已知：如图4-76，正方形ABCD中，P是BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC．求证：AP⊥EF．

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20．已知：如图4-77，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连结BF交CE于P，交CD于Q．求证：PD=PQ．

21．已知：如图4-78，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：

AE=BC＋CE．

22．已知：如图4-79，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M．求证：AM=AD．

23．已知：如图4-80，正方形ABCD中，M是BC上一点，MN⊥AM，MN交∠DCE平分线于N，E在BC延长线上．求证：AM=MN．

24．已知：如图4-81，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，E，F分别为BC，OD中点．求证：AF⊥EF．

（三）作图

25．如图4-82，已知点P是五边形ABCDE的AB边的中点，求作五边形ABCDE关于点P的对称图形．

26．如图4-83，已知

称图形．

ABCD及等边三角形ADE，求作点F，使多边形ABFCDE为中心对

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