第五章均匀平面波在无界媒质中的传播

电磁场与电磁波

第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播

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本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播电子科技大学编写 高等教育出版社出版

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均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表波阵面

xE波传播方向

征了电磁波的重要特性。y

oH

z

均匀平面波

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5.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波

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5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即 E E Η Η 0, 0 x y x y 2 d E d Η 2 2 k E 0, k Η 0 2 2 dz dz2

Ex E y Ez 由于 E 0 x y z H x H y H z 同理 H 0 x y z

Ez 0 z

Ez 0 2 Ez 2 k Ez 0 2 z

Hz 0

结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波(TEM波)电子科技大学编写 高等教育出版社出版

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设电场只有x 分量，即

E ( z ) ex Ex ( z )

d 2 Ex ( z ) 2 k Ex ( z ) 0 2 dz

k

其解为：Ex ( z ) A1e jkz A2 e jkz 解的物理意义 第一项

E1x ( z) A1e

jkz

E1xme

j 1 x jkz

e

E1x Emcos( t kz) 的波形

E1x ( z, t ) Re[ E1xme j 1 x e jkz e j t ] E1xm cos( t kz 1x )可见， A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 x ( z ) A2ejkz j 2 x

E2 xme

e jkz

沿 -z 方向 传播的波

E2 x ( z, t ) Re[ E2 xme j 2 x e jkz e j t ] E2 xm cos( t kz 2 x )电子科技大学编写 高等教育出版社出版

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5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数

(1)角频率、频率和周

期角频率ω :表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 周期T :时间相位变化 2π的时间间隔，即

T 2 1 频率 f :f T 2

T

2

(s)o

Ex

(Hz )

t T

Ex (0, t ) Emcos t电子科技大学编写 高等教育出版社出版

的曲线

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(2)波长和相位常数波长λ :空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即

k 2

2 1 k f

(m)

相位常数 k :表示波传播单位距离的相位变化

k

2

(rad/m)o

Ex

k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。

z

Ex ( z,0) Emcoskz 的曲线

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(3)相速(波速)相速v:电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由 t kz C 故得到均匀平面波的相速为

dt kdz 0相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关

dz v dt k 真空中： v c 1

1

1 7

( m s)

0 0

1 4 10 10 9 36

3 108 m/s

条件：无界空间 无耗空间

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2、磁场与本征阻抗 由 E j H ex ey E x y Ex E y

,可得 ez ex 0 z Ez Ex

ey 0 0

ez Ex ey z z 磁场与电场相互 0 垂直，且同相位

j Ex k 1 H ey ey Ex ez ex Ex ez E z E1x ( ) 称为媒质的本征阻抗。在真空中 其中 H1 y

0

0 120 377 0高等教育出版社出版

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2、能量密度与能流密度

1 由于 H ez E,于是有

故

2 1 2 1 we E H wm 2 2 2 2 w we wm E H

电场能量与磁场能量相同

1 2 S E ( z, t ) H ( z, t ) ez Em cos 2 ( t kz x ) 2

wav

1 1 2 2 Em H m 2 2

* 1 2 1 S av Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2

1 2 e z Em 2

1

wavv

能量的传输速度等于相速

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3、理想介质中的均匀平面波的传播特点 总结电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波(TEM 波) 无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相

位 电磁波的相速与频率无关，无色散y o

xE

Hz理想介质中均匀平面波的 E 和 H

电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速电子科技大学编写

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例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其 为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m,

求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。解：由题意

r 2.26 , f 9.4 109 Hzv0 m/s

因此

v0 v 1.996 108 r 2.26

v 1.996 108 2.12 m 9 f 9.4 10 0 377 251 r 2.26

Em H m 7 10 3 251 1.757 V/m电子科技大学编写 高等教育出版社出版

13 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 1 例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m,以相位常数 3 为30 rad/m 在空气中沿 ez 方向传播。当t = 0 和 z = 0时，若 H取

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向为 ey,试写出E 和 H 的表示式，并求出频率和波长。解：以余弦为基准，直接写出

1 H ( z , t ) e y cos( t z ) A/m 3 E ( z, t ) 0 H ( z, t ) ( ez ) ex 40 cos( t z ) V/m

因 30 rad/m,故 c 3 108 45 2 2 108 1.43 109 Hz 0.2 …… 此处隐藏：2464字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……