18.1勾股定理2 东城初中 巫立清

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课题： 勾股定理( ) 课题：18.1勾股定理(2) 勾股定理 ——解决实际问题 解决实际问题小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 小明家住在 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 层的高楼买最 长的 吧！ 快点回家， 快点回家， 好用它凉衣 服。 糟糕， 糟糕，太 长了， 长了，放 不进去。 不进去。

如果电梯的长、 12尺 那么， 如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么， 高分别是4 你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？ 你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？

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一、预习评价 二、本课题知识关联1、直角三角形的一些重要性质： 、直角三角形的一些重要性质： (1)勾股定理？应用条件？ )勾股定理？应用条件？ (2)同角的余角相等(五、T4). )同角的余角相等( ) 2、怎样运用勾股定理解决与直角三角形 、 相关的问题？ 相关的问题？ 3、分类讨论的思想方法？(五、T3) ?(五 、分类讨论的思想方法？( )

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三、自主探究

课本P66-67探究 、探究 ： 探究1、探究2: 课本 探究

探究1: 一个门框尺寸如图所示，一块长3 , 探究 ： 一个门框尺寸如图所示，一块长3m,宽2. 的薄木板能否从门框内穿过？ 2m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？ 的薄木板能否从门框内穿过 为什么？ D C

3m

2m

A 2.2m 1m

B

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实际问题 木板能否进门? 木板能否进门

数学问题

求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小 比较木板宽与斜边 长度的大小 勾股定理 AC≥2.2能进，AC<2.2不能进 能进， 能进 不能进

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E

变式： 变式：小东拿着一根长竹竿进一 个宽为3米的城门 米的城门， 个宽为 米的城门，他先横着拿 不进去，又竖起来拿， 不进去，又竖起来拿，结果竹竿 比城门高1米 比城门高 米，当他把竹竿斜着 两端刚好顶着城门的对角， 时，两端刚好顶着城门的对角， 问竹竿长多少米？ 问竹竿长多少米？

1A

3

D

X

B

C

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二、自主探究探究2: 探究 ： 如图，一个3米长的梯子 米长的梯子AB, 如图，一个 米长的梯子 ， 斜靠在一竖直的墙AO 上，这 斜靠在一竖直的墙 的距离为2.5米 时AO的距离为 米。 的距离为 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5 2.5 如果梯子的顶端 沿墙下滑 那么梯子底端B也外移 也外移0.5 米，那么梯子底端 也外移 米吗？( ?(计算结果保留两位小 米吗？(计算结果保留两位小 数) A0.5

C

3 3

2O

?1.658

B

D

?2.236

?0.58 m

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变式：如图，一个 变式：如图，一个5 米长的梯子AB, 米长的梯子 ，斜 靠在一竖直的墙AO 靠在一竖直的墙 这时AO的距 上， 这时 的距 离为4米 离为 米。 梯子的 顶端A沿墙下滑 顶端 沿墙

下滑 多 少米时，梯子底端 梯子底端B 少米时 梯子底端 也外移相同距离？ 也外移相同距离？

xC

A

4

5 5

4-xO

x ? ?

B

D

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二、自主探究

探究3: 探究 ：一棵大树高8米 一棵大树高 米，折 断后大树顶端落在离大树 底端2米处 米处， 底端 米处，折断处离地 面的高度是多少？ 面的高度是多少？

A8-x x

B 2

C

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三、合作探究 1、已知：△ABC为等 、已知： 为等 边三角形， ⊥ 于 边三角形，AD⊥BC于 D,AD=6. 求AC的长 的长. , 的长2x

A

6

2x

B

x

D

x

C

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三、合作探究2、如图，要修建一个蔬菜大棚，大棚 、如图，要修建一个蔬菜大棚， 的截面是直角三角形，棚宽m=4米，高n=2 的截面是直角三角形，棚宽 米 米，长d=15 米，求覆盖在顶上的塑料薄 膜需多少平方米？(结果保留小数点后1位 ？(结果保留小数点后 膜需多少平方米？(结果保留小数点后 位)

d 15A

2nC

m4 B

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四、拓展探究1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 、小明家住在 层的高楼 一天，他与妈妈去买竹竿。 层的高楼，买最 长的 吧！ 快点回家， 快点回家， 好用它凉衣 服。

糟糕， 糟糕，太 长了， 长了，放 不进去。 不进去。

如果电梯的长、 高分别是4 12尺 那么， 如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么， 你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？( ?(结 你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？(结 果取整数) 果取整数)

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A

A

C 3 D 4 B D C B3 4

12 12 B

C

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四、拓展探究

2、折纸问题： 、折纸问题：3

??1

? ?

如图， 如图，将一个边 2 长分别为4、 的长方 长分别为 、8的长方 形纸片ABCD折叠， 4 折叠， 形纸片 折叠 点与A点重合 使C点与 点重合，则 ？ 点与 点重合， EF的长是多少 的长是多少? 的长是多少

?

4

?

x

?

P

?

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四、课堂小结1、将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型。 、将实际问题转化为数学问题 建立数学模型。 转化为数学问题

2、运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题。 、运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题。 勾股定理

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五、课堂检测1、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积 、直角三角形中， 这个三角形的最小锐角为( 的2倍，这个三角形的最小锐角为( ) 15° 30° C.45° D.不能确定 A. 15° B. 30° C.45° D.不能确定 已知一个直角三角形的两边长分别为3 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第 三边长是( 三边长是( ) C. D. 5或 A.5 B.25 C. 7 . 或 7

3、△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( ) ABC中 AB=15,AC=13,高AD=12,则 ABC的周长是( 的周长是 C.42或 D.37或 A.42 B.32 C.42

或32 D.37或33

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五、课堂检测4.如图所示,Rt△ABC中,BC是斜边, 4.如图所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A 如图所示,Rt 是斜边 ABP绕点A 绕点 逆时针旋转后,能与△ 重合,如果AP=3, AP=3,那么 逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么 PP′长为多少 长为多少？ PP′长为多少？

A P' B P C