数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

3．1画出下列序列的波形

x(n)=0.5u(n 1)

n=0:8;

x=(1/2).^(n-1);x1=(1/2).^n;

u=[011111111];y=x.*u;

subplot(2,1,2);stem(n,y);

axis([-2,9,-0.5,3]);ylabel('x(n)');xlabel('n');subplot(2,1,1);stem(n,x1);

axis([-2,9,-0.5,3]);

ylabel('x1(n)');

n 1

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

1, 0,

3.8已知x(n)=

2, 0,

查结果。

解：

竖式乘法计算线性卷积：

1

430≤n≤23≤n≤6 n,

,h(n)=

7≤n≤8 0other..n

1≤n≤4

，求卷积y(n)=x(n)*h(n)并用Matlab检

other..n

1431400000003000006286

28

3.19（2明确概念：单位采样就是系统输入激励为δ(n)的零状态响应；方法一：用迭代法

h(n)=h(n 1) 0.5×h(n 2)+δ(n 1)

h( 1)=0;h( 2)=0;

h(0)=h(0 1) 0.5×h(0 2)+δ(0 1)=0

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

h(1)=h(1 1) 0.5×h(1 2)+δ(1 1)=1

h(2)=h(2 1) 0.5×h(2 2)+δ(2 1)=1h(3)=h(3 1) 0.5×h(3 2)+δ(3 1)=0.5h(4)=h(4 1) 0.5×h(4 2)+δ(4 1)=0h(5)=h(5 1) 0.5×h(5 2)+δ(5 1)= 0.25h(6)=h(6 1) 0.5×h(6 2)+δ(6 1)=

0.25

Z域求解：

进行部分分式展开，得到：

H(z)=

zz2 z+0.5

z 1

=

0.5z 2 z 1+1

所以，系统的冲激响应为：

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

e ansin(nωo) u(n)h(n)=

esin(ωo)

ωo=1.21rad;a=0.3466;

3.20已知差分方程2y(n) 3y(n 1)+y(n 2)=2x(n)，x(n)=4 nu(n)，y( 1)=4，

y( 2)=10,用Mtalab编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

解：(1)

yyyZ2Y(Z) 3z 1[Y(Z)+zy( 1)]+z 2[Y(Z)+z2y( 2)+zy( 1)]=2X(Z)2Y(Z) 3z 1Y(Z) 3y( 1)+z 2Y(Z)+y( 2)+z 1y( 1)=2X(Z)

Y(Z)(2 3z 1+z 2)=2X(Z)+3y( 1) y( 2) z 1y( 1)

2X(Z)+3y( 1) y( 2) z 1y( 1)

Y(Z)=

2 3z 1+z 2

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

2

Y(Z)=

z

+2 4z 1

2 3z 1+z 2

(1)

Qx(n)=4 nu(n)

z

∴X(Z)=

z 1/4

2

∴Y(Z)=

2

z

+2 4z 1

2 3z 1+z 2

z

+2 4z 1

(2)y(-2)=0;

31 1

y(n 1) y(n 2)+ u(n);经整理后可得：y(n)=22 4

31 1

y(0)=y(0 1) y(0 2)+ u(0)=1;

22 4

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

317 1

y(1)=y(1 1) y(1 2)+ u(1)=;

224 4

3135 1

y(2)=y(2 1) y(2 2)+ u(2)=;

2216 4

。

。。。

2

1

Z由Zclc;

clear;n=0:20;x=(1/4).^n;

a=[2,-3,1];%y前的系数b=[2];%x前的系数Y=[4,10];%起始状态

xic=filtic(b,a,Y);%系统等效初始状态输入的数组y=filter(b,a,x,xic);%完全响应

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

subplot(2,1,1);stem(n,y);ylabel('y(n)');

y1=filter(b,a,x);%零状态响应subplot(2,1,2);stem(n,y1);

ylabel('g(n)');

4.10已知xa(t)=2*cos(2πf0t)式中f0=100Hz，以采样频率fs=400Hz对xa(t)进行等间隔采样，得

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

到采样信号xa(t)和系列x(n)，要求：

（1）写出xa(t)的傅里叶变换表达式Xa(j )（2）写出xs(t)和x(n)的表达式

（3）分别求出xs(t)的傅里叶变换和x(n)的系列的傅里叶变换解：（1）

xa(t)=2cos(2πf0t)=2cos(200πt)

∴Xa(j )=2πδ( 200π)+2πδ( +

200π)

(2)方法1：

X(e)=DTFT[x(n)]=

N 1~k=0

jω

n= ∞

x(n)e

3

jωn

=2cos(n)e jωn

2n= ∞

jkω

X(e)=∑x(n)e方法2：

~

j

2π

nkN

2π jnkπ

=∑2cos(n)e4

2k=0

方法2：

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

X(ejω)=X(Z)z=ejω

π

z(z cos)

=2

z2 2zcos+1

2

2z2=2

z+1z=ejω2e2jω=2jω

e+1

4.11用Z变换解下列差分方程，并用Matlab验证结果。

解：用部分分式展开法得：

k1=0.5k2=0.45

0.5z0.45z

∴Y(Z)=+

z 1z 0.9

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

∴y(n)=0.5u(n)+0.45×0.9u(n)

matlab程序验证：clc;clear;n=0:20;

Y=[1];%stem(n,y);n

5.1%(X

n=0

3,k=5r(r=0,±1,±2,L)

6π3πk3πk3πk3kπ jk j sin() j2πk= 1 e5e5(e5 e5) e5,其它k==2ππkπkπk jk j j

5555sin() 1 ee(e e)

5

5.3计算下列有限长序列x(n)的N点DFT。

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

（1）x(n)=δ(n n0),0<n0<N

n0knk

X(k)=δ(n n)W=W∑0NN解：

n=0N 1

k=0,1,L,N 1

（2）x(n)=a,0<n<N 1解：X(k)=

n

∑aW

nn=0

N 1

nk

N

1 (aWNk)N

=∑(aW)=

1 aWNkn=0

N 1

kn

N

k=0,1,L,N 1

（3）x(n)=nRN(n)

解：

X(k)=

Nkk=1,2,L,N 1 1 WN

5.6已知序列x(n)=[01234],h(n)=[11112],求其线性卷积和以及5点、8点、9点、10点圆周卷积和，并

用Matlab验证结果。解：（1）求其线性卷积和

x1(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n m)

m=0

4

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

01234x11112__________________

01234

01234

0123401234

02468

+

________________________________

0136101111108

Matlab

clcclearN1=5;

n1=0:N1-1;xn=[0123N2=5;

n2=0:N2-1;hn=[1111ny=0:N-1;stem(n1,xn);ylabel('x(n)')stem(n2,hn);ylabel('h(n)');ylabel('x(n)*h(n)');(2)圆周卷积

5点圆周卷积：

x2(n)=x(n)⑤h(n)=[∑x(m)h((n m))5]R5(n)

m=0

4

x(m)=[01234];h(m)=[11112];h(( m))5R5(m)=[12111];

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

h((1 m))5R5(m)=[11211];h((2 m))5R5(m)=[11121];h((3 m))5R5(m)=[11112];h((4 m))5R5(m)=[21111];

所以x2=x(n)⑤h(n)=[1112131410];用Matlab验证：clc

88h((6 m))8R8(m)=[00211110];h((7 m))8R8(m)=[00021111];

所以x3=x(n)⑧h(n)=[813610111110];用Matlab验证：clcclear

xn=[01234];

数字信号处理(王凤文)3、4、5章答案

hn=[11112];

a=circonvt(xn,hn,8);h=0:7;

stem(h,a);

ylabel('x(n)⑧h(n)')9点圆周卷积：

x4(n)=x(n)⑨h(n)=[∑x(m)h((n m))9]R9(n)

m=0

8

x(m)=[012340000];h(m)=[111120000];

h(( m))9R9(m)=[100002111];h((1 m))9R9(m)=[110000211];h( …… 此处隐藏：3032字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……