北师大版八年级数学解二元一次方程组

2 求解二元一次方程组

根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.已知某次中学 生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？ 输了几场？

分析：问题中的相等关系有： ①赢的场数+输的场数=12 ②赢的得分+输的得分=20 解：设甲球队赢了x场，输了y场，则

x y 12 2 x y 20怎么求x、y的值呢？

1.知识目标 (1)会用代入或加减消元法解二元一次方程组. (2)了解解二元一次方程组的消元的方法，经历 从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次 方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方法. 2.教学重点 熟练运用代入消元法解二元一次方程组. 3.教学难点 引导学生主动运用化归思想解决新问题.

如何解二元一次方程组

x y 12 ? 2 x y 20

问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下 问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.

x y 12 解方程组 2 x y 20解：由①得，y=12-x ③

① ②

将③代入②得，2x+12-x=20 解这个一元一次方程得，x=8 将x=8代入③得，y=4

x 8 所以原方程组的解是 y 4 这样做对吗？

勿 忘 检 验

问题三：回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元” 代入消元法将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的 方法称为代入消元法(elimination by substitution ), 简称代入法.

一般步骤:(1)将方程组中某一方程变形 成用一个未知数的代数式表示 另一个未知数. (2)将变形后的方程代入另一 个方程消去一个未知数得一 个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程求 出一个未知数的值. (4)把求得的未知数的值代入 变形好的方程中,即可得另一 个未知数的值. (5)作结论.

数学思想方法：

二元一次方程组代 入 消 元

一元一次方程

你知道苹果汁、橙汁的单价吗？信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，

3x 2 y 23 5 x 2 y 33你会解这个方程组吗？

3x 2 y 23 5 x 2 y 33你是怎样解这个方程组的？解： 由①得

① ②

23 2 y x 3

③

将③代入②得 解得：y=4

23 2 y 5 2 y 33 3

除代入消元， 还有其他方法吗？

把y=4代人③ ,得x=5

x 5 所以原方程组

的解为：

y 4

3x 2 y 23 5 x 2 y 33

① ②

解：②-①得 5x-3x=33-23 , 解得 x=5 . 将x=5代入①得 15+2y=23, 解这个方程得 y=4. x 5 所以原方程组的解是

注意该方程 组的特点！

y 4

归纳:当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反 数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元

一次方程,进而求得二元一次方程组的解.像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做

加减消元法,简称加减法.

1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？

基本思路: 加减消元:变形 主要步骤：加减 求解 写解

二元

一元

同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解

2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .

例2 解方程组:

6 x 7 y 19 6 x 5 y 17解: ①- ②,得：

① ②

(6x+7y)- (6x-5y)=-19-17 12y=-36 y=-3

把y=-3代入①,得:

6x+7×(-3)=-19

1 x 3

1 x 3 y 3

跟踪练习1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 6x-5y=17② 应用( B )

A.①-②消去yC. ②- ①消去常数项 3x+2y=13 2.方程组 A.6x=8

B.①-②消去xD. 以上都不对

3x-2y=5 B.6x=18

消去y后所得的方程是( B )

C.6x=5

D.x=18

2.用代入消元法解下列方程组

2 y 7, 3 x 3x 4 y 19, x 2 y 4, ⑵ ⑶ x 3 ⑴ y 0. x 2 y 3; 2 x y 3; 2 x 2, y 1.

x 5, y 1.

x 5, y 4.

3.

3x2a+b+2+5y3a-b+1=8

是关于x,y的二元一次方程， 求a,b的值.

解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1 1 a= - 5 得： 3 b= - 5