用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式（教案）

一、教学目标：

掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系

二、教学重点：

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

三、教学难点：

从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件

四、教学过程：

（一）课前热身：

1如图1-1所所示:直线y x 4与直线y x 2相交于点M,则点M的坐标为. 2

1y 2

（二）课题引入：如图1-2所示：求两直线的交点M的坐标

备注：注重方法的引导，不必要求算出结果，引出课题：用二元一次方程组确定一次函数表达式子。

（三）例题讲解：

例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，

但超过该质量则需购买行李票，现知李明带了60千克的行李，交了行李

费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .

根据题意，可得方程组：

1 5 60 b1 k y x 5 解得： 6 610 90 b b 5

（2）当x 30时，y 0.所以旅客最多可免费携带30千克行李。

备注：注重引导学生分析问题，从实际情景中去寻找确定函数表达式的条件，即建立二元一次方程组的过程，突破本课题难点。

（四）知识梳理：

待定系数法确定函数表达式：

1.像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法

2.利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式

的主要方法，一般步骤如下：

（1）设出函数表达式： y=kx+b

（2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组

（3）解方程组，求出k,b的值

（4）写出其表达式

（五）变式练习：

在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。y与x之间的关系如下表所示：

（1）请求出y与x之间的函数表达式；

（2）在弹性限度内，当弹簧长度为25cm时，所挂物体的质量为多少？

解：（1）设y kx b(k 0)，由表可得：

k b 15 k 0.5 ；解得 3k b 16b 14.5

y与x之间的函数表达式为：y 0.5x 14.5

（2）由题意可得：0.5x 14.5 25；解得：x 21

∴在弹性限度内，当弹簧长度为25cm时，所挂物体的质量为21kg.

（六）当堂检测：

1.已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7)和（-2，a),则这个函数的表达式子为y 2x 5.

2.在某个范围内,某产品的单价y(单位:kg)与购买量x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买4000kg,单价是多少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b

∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700

1 b 800k 100x0 解这个方程组得 10 b 700 200x0 b 9000

y与x之间的函数表达式为：y 1x 900 10

当x 4000时，即：y 1 4000 900 500 10

因此：当客户购买4000kg时，单价为500元。

（七）拓展提高：

某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示. (1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

（八）课时小结：

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；

2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.

五、教学反思：

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