让课堂上的问题驱动更加有效：对“解三角形”教学设计的思考

21月旬高中…………………课堂教学研究 0￣4下 ( ) 3

中小学数学

1关于问题及问题驱动 .

张奠宙教授在《中国数学双基教学理论框架》中指出，双基 (基本知识和基本技能)模块的形成需要经过以下过程，首先主要知识点经过配套知识点的连接成为一条知识链，然后通过不断重复并且变化的问题，也就是说通过问题变式为学生提供合适的变异空间，角度地理解概念的本质和建立本质的联系，多循序渐进地解决一系列的变式问题，形成比较系统的数学知识网络，后在知识网络的基础上再经过数学思最想的提炼，形成立体的双基模块.难发现，这一过不在程中问题变式以及数学思想的提炼，均离不开问题的提出及问题的解决，问题是双基模块建构的连接点，

CS C D,中， O A其当 c为锐角或直角时， C D= A 9。一 C当 C为钝角时， C D= C一 0,可 0 ; A 9。故L

得 ciB—biC=0, Sln D =— LJ, s n s n即一 同理可得其余的 SI n等量关系. 教材给出的证明方法是运用向量进行证明，证该法的关键是要构造一个垂直的向量 .个思维过程对整

学生来讲难于理解，成大部分学生在学习该定理时造只是停留在定理的表面记忆上，以及定理证明的被动接受上.为什么课本证明中想到用向量方法？向量对方法课本为什么这样证？如何想到用解析法证明以及如何证明？中学习过的解直角三角形知识能否用初

问题驱动是激发思维、养思维的主要手段，培但研究发现当前很多数学课堂中的问题驱动存在以下几个误区.

上，以及如何用？这些问题教材中都没有回答，而它们确实又很有价值，如果教师没有这样的问题意识，而只是照本宣科，简单地将几种方法抛给学生，就直那接剥夺了学生思维的权利 .于以上问题笔者不以知介识内容本身为主线，而是从问题及问题解决方法的发现为主线展开教学.教学过程中以问题为驱动，在让学生对某个问题进行探索，行创造性的思维活动，进 能使其在探索的过程中体会到数学的乐趣，发其创激新意识，并实现知识和能力模块的建构. 2 2教学过程设计 ( .片段

)2 2 1知识回顾， ..引入探究课题一

误区 1问题驱动只是作为组织教学的一种形式 :

(或教学线索)而忽视了问题驱动的最终目的，,即激发思维以及促进理解，建构主义的语言来说，用就是要实现意义的建构. 误区 2问题设计过于关注细节，求面面俱到，:追 将一个具有丰富数学思维的问题分解成若干个小问题，以小问题的解决代替了数学思维的过程，降低了问题思维的含量 . 误区 3问题驱动只是解决一个个孤立的问题，:而忽略了知识和能力模块的建构. 误区4:问题驱动只是让学生回答问题，而忽视了其对提出问题和发现问题能力的培养 . 下面以“三角形”的教学设计为例，议关于解浅问题驱动的有效教学. 2“三角形”教学案例的设计思路 .解 2 1学过程设计的设想 .教苏教版教材首先从直角三角形出发，探究直角三角形中的边角关系，终得出正余弦定理的结论，最再, I

教师：同学们，我们在初中学习了直角三角形中些边角关系，大家还有印象吗7L

众生回答并且教师板书：n= sA iC

,n: sB iC

,

snC: 1: iC

.^

问题 1不难发现直角三角形中有—I,= S1ID =: l S Il l_

u成立，么对任意三角形上述结论还成立吗？ 那一

S 1 lJ n

般三角形中还有其余的结论吗？ 从直角三角形出发，现直角三角形中的边角关发系，然后猜想对一般的三角形该结论是否成立，处，此 得到该结论后教师可以利用几何画板演示，明结论说的正确性，进一步激发学生的探究欲.C

// c

/

.

2 2 2教师引导，找问题突破口 ..寻 问题 2:三角形的两个元素是边和角，我们知道边和长度有关，而角度却和方向有关，么同时具备长那

I小学 l中数学

课教研………… 234下 (中堂学究………0年月旬高 ) 1对应的结论，以余弦定理的证明为例加以探究.请 很多教师在讲解几个定理时，很匆忙地抛给学生几种证明方法，然后将教学的重点放在了定理的应用上，以大量的例题和习题充斥课堂内外，生疲于应 学付和被动接受，毫无兴趣可言，更

谈不上培养学生的创新精神和问题意识，师应该在定理的由来，教以及各种证法的来龙去脉上多下功夫，从而让学生学会想问题、出问题，处，者认为可以通过向量的表示提此笔方法将向量证明和坐标证明联系起来，具体证明如下 (以余弦定理为例 ):以 A为原点，B所在 A直线为轴建立如图 3所示的直角坐标系，由三则图3 角函数的定义有 C boA,s A, (, )再由、 (c s bi ) B C0, n C两点之问的距离公式有 a= ( cs boA—c+( s A一 ) bi n 0,理得 a )整=b c 2 coA,于正弦定理的坐 +一 bcs关

度和方向的量是？容易回答是： (向量 ) 问题 3那么理论上应该可以利用向量方法解决：三角形的边角关系问题，如何解决？ 由于认知能力的局限，虽然问题 3学生很难回答， 但笔者仍抛出来将它作为一个问题思考，目的并非想得到最终答案，而是向学生展示问题发现的过程，对于该问题教师可以引导学生思考，角形的边角关系三体现的是数量之间的关系等式，么利用向量方法解那决边角关系就必须实现向量到数量的转化，量等式 向向数量等式的转化，如何转化？留给学生讨论，并再次引导学生回顾向量知识， 得出解决问题的关键是寻找出一个向量等式，以及利用向量的数量积将该向量等式转化为数量等式. A问题 4如图 2:,

c

D

图2

AA C中存在怎样的向量等式？ B如何将它转化为数量等式？教师分析并组织学生回顾向量知识，现三角形 发中有向量等式 A=A+c利用向量的数量积可以百 C百，

实现以上转化，等式两边只需同时点乘某个向量，此处留给学生自己探究的时间和空间，学生板演展示让各种结果，具体有： 向量式两边同点乘与A雪垂直的向量，到正弦得L

标证明，以留给学生课后探究.可 2 2 4运用旧知。证新的定理结论 ..验问题 8如果在初中以上定理你还能证明吗？: 引导学生用初中所学知识解决新的问题，处有此多种思路.思路 1作出了三角形的外接圆，过外接圆证明：通定理；

定理

: SII+ ac s o B

= S IH D;前面已证明 ) (c:

思路 2通过作出三角形的高，:将一般三角形化为直角三角形来处理； 思路 3用面积法进行证明.种思路都采用了：三“化斜为直”的想法，从而将初中知识和高中知识有效地联系在一起，现了新旧知识的有效迁移 .学实数课堂是不断提出问题和解决问题的过程，教师要找准学生原有的认知结构、维基础，新的问题与学生思让原有的认识结构产生同化与顺应，这样的问题才能激活学生原有的知识结构，醒学生的运用意识 .唤 22 5课后探究，找知识之间的联系 ..寻问题 9:我们通过向量方法同时得到了正弦定理、 余弦定理以及射影定理，那么这些定理之间有没有什么联系？

向量式两边同点乘向量A得到射影定理：cs百， boA向量式两边同时平方，得到余弦定理：+b a一2a C C= c b OS 2.

其中关于余弦定理的获得过程如下：因为A= A B C+C B,

所以两边同时平方有A 百= ( C+c百 A A雪) A (C

+ )即 .: , 一

+ .+, z 6 2商 即。+ z

2a C S b O C

c 2.

问题 5看到上面结论你能联想到什么？提示：: (他们分别可以看作什么定理的推广？ )引导学生发现既然这些结论可以从直角三角形这一特殊情形得出，所以这些定理本身也应该是直角

既然正弦定理、余弦定理和射影定理都可以由一个向量等式通过数量积得到， …… 此处隐藏：4700字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……